• Înțelegerea conceptului de graf și a modurilor de parcurgere aferente
• Aplicarea algoritmilor studiați pe topologie graf într-un exemplu practic

   Sistemul Global de Poziționare (sau GPS) este o rețea de aproximativ 30 de sateliți care orbitează în jurul Pământului, la o altitudine de 20.000km. 
   Acesta a fost dezvoltat de guvernul Statelor Unite în scop militar, dar oricine folosește acum un dispozitiv GPS poate recepționa semnalele radio pe care sateliții le fac broadcast.
\\
   Oriunde te afli pe planetă, cel puțin 3 sateliți sunt 'vizibili' la un moment dat. Fiecare transmite informații despre poziția sa și timpul curent la anumite intervale. Aceste semnale sunt interceptate de dispozitivul GPS care calculează cât de departe e satelitul, în funcție de cât de mult îi ia mesajului să ajungă.

   Odată ce acesta are informații despre cât de departe cei trei sateliți sunt, receiver-ul GPS poate indica locația folosind un proces numit  **trilaterație** . 
\\
=== Trilaterația (măsurarea distanțelor, nu a unghiurilor) ===
Imaginează-ți că stai undeva pe Pământ cu 3 sateliți deasupra ta. Dacă știi cât de departe ești de satelitul A, atunci trebuie să te afli undeva în cercul roșu. Dacă consideri la fel pentru sateliții B și C, poți afla locația ta precisă calculând intersecția celor 3 cercuri. \\
Asta este ceea ce receiver-ul GPS-ul tău face, deși acesta consideră sfere suprapuse. 

<img src="/sda-ab/wiki/_media/teme/gps-real-world.jpg" class="medialeft" alt=""> 
<img src="/sda-ab/wiki/_media/teme/gps.jpg" class="mediacenter" alt="">
 

<p>

Vom considera ca fișier de intrare <i> coordonate.in </i>, în care pe prima linie vom avea un număr N care va reprezenta câte locații depistează sateliții noștri. </p>

<p>

Pe următoarele linii vom avea pentru fiecare locație:
<ul>
<li> nume locație </li>
<li> coordonate (x1, y1) satelit1</li>
<li> raza R satelit1</li>
<li> coordonate (x2, y2) satelit2</li>
<li> raza R satelit2</li>
<li> coordonate (x3, y3) satelit3</li>
<li> raza R satelit3</li>
</ul> 

Coordonatele și raza se consideră date de fiecare satelit pentru fiecare dintre cele N locații. </br> </br>
Datorită distanței mult mai mari de la Pământ la sateliți, față de diferența de înălțime între sateliți, ei se pot considera în același plan (z1 = z2 = z3 = z). Între cele 3 sfere există așadar cel mult 2 puncte de intersecție, obținându-le prin găsirea triadelor (x,y,z) care să satisfacă ecuațiile sferei. 

</p>

<note important>

Pentru simplificarea modelului problemei, considerăm doar proiecțiile sferelor, și presupunem că acestea se vor intersecta doar într-un singur punct (cara va reprenzenta locația propriu-zisă)

<note>

<p> Se consideră prima coordonată calculată, locul din care plecăm.</p> <p> Știind coordonatele tuturor locațiilor, vom considera costul de la o locație la cealaltă distanța dintre cele 2 puncte în plan. </p> <p> Vom primi un update printr-un fișier <i>avarii.in</i> drumurile avariate dintre 2 locații, pe care nu se poate merge.</p>

<h2>Cerințe</h2>

 Executabilul obținut în urma compilării va avea numele <b><i> gps</i></b>, iar regula de execuție va fi: 

   ./gps coordonate.in avarii.in nume_destinatie
 

unde numele destinației reprezintă locația unde vrem să ajungem.

 Având toate aceste date, vrem să calculăm care este cel mai scurt drum de la nodul de plecare, la cel destinație.

<h2>Reguli pentru trimitere </h2>

<ol>
  <li class="level1"><div class="li"> Arhiva temei va avea numele <i> GrupaSerie_Nume_Prenume_TemaNr.zip </i> și va fi încărcată pe <a href = "https://vmchecker.cs.pub.ro/ui/"> vmchecker </a> unde vă puteți loga folosind credențialele de pe acs.curs </div></li> 
  <li class="level1"><div class="li"> Ea va conține (direct în rădăcină): </br> 

- fișierul main.c </br> - Makefile-ul (cu regulile make pentru executabilul <b>gps</b> și clean) </br> - fișierul README în care va fi descrisă soluția problemei</div></li> </br>

  <li class="level1"><div class="li"> Dacă veți calcula coordonatele spațiale pentru toate locațiile, se poate obține punctaj parțial de <b>50p</b></div></li>
  <li class="level1"><div class="li"> Dacă soluția voastră nu compilează, dar dacă ideea este bună și trimiteți o încercare de implementare, puteți primi până la <b>20p</b></div></li>
  <li class="level1"><div class="li"> Temele care vor fi copiate vor primi <b>0p</b></div></li>

<h2>Referințe </h2> <li class=„level1“><div class=„li“><a class=„urlextern“ href = „http://www.physics.org/article-questions.asp?id=55“>How does GPS work? </a></div></li> <li class=„level1“><div class=„li“><a class=„urlextern“ href = „http://gisgeography.com/trilateration-triangulation-gps/“>Trilateration vs Triangulation </a></div></li>