Structuri de Date și Algoritmi (seria 1AB)

Această pagină poate fi doar citită. Poți vedea sursa, dar nu poți modifica pagina. Consultă administratorul dacă ești de părere că ceva este în neregulă.
====== Tema 2: GPS tracker ======


===== Obiective =====

    * Înțelegerea conceptului de graf și a modurilor de parcurgere aferente
    * Aplicarea algoritmilor studiați pe topologie graf într-un exemplu practic 

===== Informații =====
  * Deadline soft, **26 aprilie ora 23:59**
  * Termen final de trimitere **4 mai ora 23:59** (depunctare de 0.5pt/zi, maxim 4p depunctare).
  * Trimiterea temelor se face pe platforma [[https://vmchecker.cs.pub.ro/ui/#SDAAB|vmchecker]] (folosiți credențialele de pe acs.curs.pub.ro).



===== Descriere =====
     
Sistemul Global de Poziționare (sau GPS) este o rețea de aproximativ 30 de sateliți care orbitează în jurul Pământului, la o altitudine de 20.000km. 
Acesta a fost dezvoltat de guvernul Statelor Unite în scop militar, dar oricine folosește acum un dispozitiv GPS poate recepționa semnalele radio pe care sateliții le fac broadcast.
  
Oriunde te afli pe planetă, cel puțin 3 sateliți sunt 'vizibili' la un moment dat. Fiecare transmite informații despre poziția sa și timpul curent la anumite intervale. Aceste semnale sunt interceptate de dispozitivul GPS care calculează cât de departe e satelitul, în funcție de cât de mult îi ia mesajului să ajungă.
  
Odată ce acesta are informații despre cât de departe cei trei sateliți sunt, receiver-ul GPS poate indica locația folosind un proces numit  **trilaterație** . 
  
=== Trilaterația (măsurarea distanțelor, nu a unghiurilor) ===
Imaginează-ți că stai undeva pe Pământ cu 3 sateliți deasupra ta. Dacă știi cât de departe ești de satelitul A, atunci trebuie să te afli undeva în cercul roșu. Dacă consideri la fel pentru sateliții B și C, poți afla locația ta precisă calculând intersecția celor 3 cercuri. 
Asta este ceea ce receiver-ul GPS-ul tău face, deși acesta consideră sfere suprapuse. 
 
  <html>
  <img src="/sda-ab/wiki/_media/teme/gps-real-world.jpg" class="medialeft" alt=""> 
  <img src="/sda-ab/wiki/_media/teme/gps.jpg" class="mediacenter" alt="">
  </html>


===== Precizări =====

Vom considera ca fișier de intrare //coordonate.in//, în care pe prima linie vom avea un număr N care va reprezenta câte locații depistează sateliții noștri. \\
 
Pe următoarele linii vom avea pentru fiecare locație:
   *  nume locație 
  *   coordonate (x1, y1) satelit1
  *   raza R satelit1
  *   coordonate (x2, y2) satelit2
  *   raza R satelit2
  *   coordonate (x3, y3) satelit3
  *   raza R satelit3
   
 \\
Coordonatele și raza se consideră date de fiecare satelit pentru fiecare dintre cele N locații.\\
 
Datorită distanței mult mai mari de la Pământ la sateliți, față de diferența de înălțime între sateliți, ei se pot considera în același plan (z1 = z2 = z3 = z). Între cele 3 sfere există așadar cel mult 2 puncte de intersecție, obținându-le prin găsirea triadelor (x,y,z) care să satisfacă ecuațiile sferei. 


<note important>
Pentru simplificarea modelului problemei, considerăm doar proiecțiile sferelor, și presupunem că acestea se vor intersecta doar într-un singur punct (cara va reprenzenta locația propriu-zisă) \\ \\
Atenție: pentru a nu greși la calcule, se recomandă scrierea ecuațiilor celor 3 cercuri și aflarea coordonatelor unei locații prin calcularea punctului de intersecție; fiecare locație va fi considerată ca fiind un nod al grafului prin care ne construim drumurile de la o locație la alta.
</note>

<note tip>
Dacă cei 3 sateliţi sunt reprezentaţi cu cercurile C1(x1, y1, R1), C2(x2, y2, R2) şi C3(x3, y3, R3), atunci punctul de intersecţie al celor 3 cercuri, P(x, y) va respecta ecuaţiile:

**(x-x1)<sup>2</sup> + (y-y1)<sup>2</sup> = R1<sup>2</sup>**

**(x-x2)<sup>2</sup> + (y-y2)<sup>2</sup> = R2<sup>2</sup>**

**(x-x3)<sup>2</sup> + (y-y3)<sup>2</sup> = R3<sup>2</sup>**
</note>
  
Se consideră prima coordonată calculată, locul din care plecăm. 

Știind coordonatele tuturor locațiilor, vom considera costul de la o locație la cealaltă distanța dintre cele 2 puncte în plan.

<note tip>
Pentru punctele P1(x1, y1) şi P2(x2, y2) putem scrie ecuaţia distanţei: P1P2 = dist(P1,P2) = **sqrt( (x1-x2)<sup>2</sup> + (y1-y2)<sup>2</sup> )**
</note>
 
Vom primi un update printr-un fișier //avarii.in// drumurile avariate dintre 2 locații, pe care **nu** se poate merge.

===== Cerințe =====

Executabilul obținut în urma compilării va avea numele **//gps//**, iar regula de execuție va fi: 
 
<note tip>
**./gps coordonate.in avarii.in nume_destinatie coord_finale.out rezultat.out **
</note>  
unde numele destinației reprezintă locația unde vrem să ajungem pornind din nodul pe care am zis că-l vom considera nod de plecare. 

În fișierul coord_finale.out se vor scrie numele și perechea (x,y) de coordonate calculate pentru fiecare locație, în ordinea citirii lor din fișierul de intrare coordonate.in 

Având toate aceste date, vrem să calculăm **costul** celui mai scurt drum de la nodul de plecare, la cel destinație, pe care îl vom scrie în fișierul //rezultat.out// .

===== Exemplu (date fictive momentan, nu e test real!!)=====
^ coordonate.in ^       avarii.in   ^     coord_finale.out ^ rezultat.out ^
|8                    |Loctie8 Locatie5 |19 17             |5             |
|Locatie1             |Loctie6 Locatie8 |18 17             |              |
|Satelit0 51 41 40    |Loctie3 Locatie1 |0 6               |              |
|Satelit1 54 5 37     |                 |16 7              |              |
|Satelit2 376 93 365  |                 |13 10             |              |
|                     |                 |10 19
|Locatie2             |                 |17 3              |              |
|Satelit0 158 65 148  |                 |18 15             |              |
|Satelit1 51 561 545  |                 |                  |              |
|Satelit1 51 561 545  |                 |                  |              |
|                     |                 |                  |              |
|Locatie3             |                 |                  |              |
|Satelit0 289 6 289   |                 |                  |              |
|Satelit1 264 176 314 |                 |                  |              |
|Satelit2 217 462 505 |                 |                  |              |
|                     |
|Locatie4             |                 |                  |              |
|Satelit0 9 31 25     |                 |                  |
|Satelit1 16 39 32    |                 |                  |              |
|Satelit2 208 263 320 |                 |                  |              |
|
|Locatie5             |
|Satelit0 205 66 200  |
|Satelit1 76 26 65    |
|Satelit2 266 214 325 |
|
|Locatie6 |
|Satelit0 322 285 410|
|Satelit1 82 173 170|
|Satelit2 175 551 557|
|
|Locatie7|
|Satelit0 53 3 36|
|Satelit1 137 25 122|
|Satelit2 52 615 613|
|
|Locatie8|
|Satelit0 70 351 340|
|Satelit1 379 15 361|
|Satelit2 87 275 269|                         

===== Reguli pentru trimitere =====

  -    Arhiva temei va avea numele //GrupaSerie_Nume_Prenume_TemaNr.zip// și va fi încărcată pe vmchecker, unde vă puteți loga folosind credențialele de pe acs.curs 
  -   Ea va conține (direct în rădăcină):  
    * fișierul main.c </br>
    * Makefile-ul (cu regulile make pentru executabilul **gps** și clean) 
    * fișierul README în care va fi descrisă soluția problemei
  -    Dacă veți calcula coordonatele spațiale pentru toate locațiile (adică fișierul de ieșire coord_finale.out e integral corect pentru un test), se poate obține punctaj parțial de **50p**
  -    Dacă soluția voastră nu compilează, dar dacă ideea este bună și trimiteți o încercare de implementare, puteți primi până la **20p**
  -   Temele care vor fi copiate vor primi **0p**

===== Referințe =====
<html>
 <li class="level1"><div class="li"><a class="urlextern" href = "http://www.physics.org/article-questions.asp?id=55">How does GPS work? </a></div></li>
 <li class="level1"><div class="li"><a class="urlextern" href = "http://gisgeography.com/trilateration-triangulation-gps/">Trilateration vs Triangulation </a></div></li>
</html>
Structuri de Date și Algoritmi (seria 1AB)

Unelte utilizator

Unelte site

Unelte pagină
