Unelte utilizator

Unelte site


laboratoare:laborator-04

Aceasta e o versiune anterioară a paginii.


Laborator 04: Arbori


1 Obiectivele laboratorului

  • Înțelegerea noțiunii de arbore și a structurii unui arbore binar
  • Citirea unei expresii matematice și construirea arborelui binar asociat
  • Înțelegerea structurii și proprietăților unui arbore binar de căutare
  • Realizarea diferitelor operații folosint arborii binari de căutare


2 Arbori binari

2.1 Definiție

Un arbore binar este alcătuit din noduri, unde fiecare nod conține un pointer către „stânga“ și un pointer către „dreapta“ și un element de tip dată.
Pointer-ul „root (rădăcină)“ reprezintă adresa celui mai de sus nod din arbore.Pointerii din „stânga“ și „drepta“ punctează în mod recursiv, pe fiecare aprte, la subarbori mai mici.
Arborii sunt folosiți in general pentru a modela o ierarhie de elemente.Astfel,fiecare element (nod) poate deține un număr de unul sau mai mulți descentenți,iar în acest caz nodul este numit părinte al nodului descendent.
Un nod fără descendenți este un nod terminal, sau nod frunză.

# poza arbore#

2.2 Reprezentare

Structura nodului unui arbore este urmatarea:

struct node {
     int data;
     struct node* left;
     struct node* right;
};

2.3 Parcurgere

  • În adâncime
    • Preordine (RSD)
      • Se parcurge rădăcina
      • Se parcurge subarborele stâng
      • Se parcurge subarborele drept
        void search_tree_preordine (tree *root) {
             if( root!=NULL){
                  count << root->data <<"\n";
                  search_tree_preordine(root->left);
                  search_tree_preordine(root->right);
             }
        }
    • Inordine (SRD)
      • Se parcurge subarborele stâng
      • Se parcurge rădăcina
      • Se parcurge subarborele drept
        void search_tree_inordine(tree *root){
             if( root!=NULL){
                  search_tree_inordine(root->left);
                  cout << root->data <<"\n";
                  search_tree_inordine(root->right);
             }
        }
         
    • Postordine
      • Se parcurge subarborele stâng
      • Se parcurge subarborele drept
      • Se parcurge rădăcina
        void search_tree_postordine(tree *root){
             if( root!=NULL){
                  search_tree_postordine(root->left);
                  search_tree_postordine(root->right);
                  cout << root->data <<"\n";
             }
        }
  • În lățime
    Această parcurgere reprezintă vizitarea „nivel cu nivel“ a arborelui.
    De exemplu, vom obține j,f,k,a,h,z,d pentru arborele:
       tree
       ---
        j       <--level 0
       / \
      f   k     <--level 1
     / \   \   
    a   h   z   <--level 2
     \
      d         <--level 3 
      


    Vom folosi acest tip de parcurgere pentru a evidenția:

  • ierarhia posturilor unei companii,
  • un arbore genealogic,
  • arborele unui joc (unde rădăcina reprezintă starea curentă,nivelul 1 posibilele mele mutări,nivelul 2 posibilele mutări ale adversarului,nivelul 3 posibilele mele mutari și tot așa).

Cum se realizează această implementare?
Vom folosi o coadă în care vom introduce rădăcina, apoi informația din stânga, apoi informația din dreapta, apoi coborând pe subarborele stâng procedăm la fel, iar după ne vom întoarce pe subarborele drept să aplicăm aceeași operație și tot așa până vom ajunge la frunze.
Coada ne dă posibilitatea să scoatem prima informație,prima băgată ⇒ierarhia.

Observatie!
Nodurile frunză nu au descendenți:nodul stâng și nodul drept pointează la NULL și nu trebuie adăugate în coadă.

3 Arbori binari de căutare

3.1 Definiție

Un arbore binar de căutare este un arbore binar care are în plus următoarele proprietăți:

  • Cheile stocate în noduri (informația utilă) aparțin unei mulțimi peste care există o relație de ordine.
  • Cheia dintr-un nod oarecare este mai mare decât cheile tuturor nodurilor din subarborele stâng si este mai mică decât cheile tuturor nodurilor ce compun subarborele drept.

Astfel,valoarea maximă dintr-un arbore binar de căutare se află în nodul din extremitatea dreaptă și se determină prin coborârea pe subarborele drept,iar valoarea minimă se află în nodul din extremitatea stângă.
Observatie!
Parcurgerea inordine produce o secvență ordonată crescător a cheilor din nodurile arborelui.

3.2 Operații

  • Căutarea unei chei într-un arbore binar de căutare este asemănătoare căutării binare:cheia căutată este comparată cu cheia din nodul curent (inițial nodul rădăcină).În funcție de rezultatul comparației apar trei cazuri:
    • acestea coincid ⇒ elementul a fost găsit
    • elementul căutat este mai mic decât cheia din nodul curent ⇒ căutarea continuă în subarborele stâng
    • elementul căutat este mai mare decât cheia din nodul curent ⇒ căutarea continuă in subarborele drept

  • Înserarea unui nod se face,în funcție de rezultatul comparației cheilor,în subarborele stâng sau drept.Dacă arborele este vid,se creează un nod care devine nodul rădăcină al arborelui.În caz contrar,cheia se inserează ca fiu stâng sau fiu drept al unui nod din arbore.

  • Ștergerea unui nod este o operație puțin mai complicată,întrucât presupune o rearanjare a nodurilor.Pentru eliminarea unui nod dintr-un arbore binar de căutare sunt posibile următoarele cazuri:
    • nodul de șters nu există ⇒ operația se consideră încheiată
    • nodul de șters nu are succesori ⇒ este o frunză
    • nodul de șters are un singur succesor ⇒ nodul se va șterge și se refac legăturile în arbore
    • nodul de șters are doi succesori ⇒ se parcurge arborele drept,căutându-se cea mai mică valoare,mai mare decât a nodului care trebuie șters și se refac legăturile cu acesta.

4 Aplicații

4.1 Abstract Syntax Tree (Construcție Parse Tree)

#poza compiler structure#
In general,compilatoarele, indiferent de limbajul pe care îl tratează,parcurg un fisier sursă (sau mai multe),efectuează o serie de prelucrari asupra acestuia,pentru ca în final să obțină un set de intrucțiuni simple ce vor fi executate de procesor.
Primul pas în compilarea unui program este parsarea codului sursă pentru a produce un Abstract Syntax Tree.Programele sunt scrise sub formă de text,deci vom avea o secvență de caractere,ceea ce e dificil de manipulat de un calculator.
Aici intervine rolul unui:

  • lexer[5] care recunoaște șiruri ce aparțin unei gramatici strict prestabilite
  • parser care grupează șirurile structurat după o anumită regulă și adesea produc un AST

Să considerăm o expresie matematică:2 + 4*5 + 1*2*3
Pentru a crea un arbore de parsare avem nevoie să folosim următoarele structuri:

  • stivă rezultat - folosită pentru a reține operanzii si rezultatele intermediare ale operațiilor parcurse până la un moment dat
  • stivă de operatori - folosit pentru a reține operatorii
           +
          / \
         2    +
             / \
            *    *
           / \  / \
          4  5 1   *
                  / \
                 2   3 



Algoritmul presupune:
  1. Se parcurge expresia,termen cu termen (un termen poate fi operator sau operand)
  2. Dacă termenul curent este operand
    1. Aceasta se adaugă in stivă rezultat și se trece la termenul urmator
  3. Daca termenul curent este operator ($)
    1. Daca stiva operatorilor este vidă,se adaugă operatorul in stiva de operatori și se trece la termenul urmator
    2. Dacă stiva nu este vidă:
      1. Și operatorul curent are prioritate mai mare decât capul stivei (ex: crt este *,top(stivă) este +)
        • se adaugă operatorul în stivă și se trece la termenul următor
      2. Și operatorul curent are prioritate mai mică decât capul stivei (ex: crt este +,top(stivă) este *)
        • Se scot din stivă rezultatele ultimelor două rezultate
        • Se scoate un operator din stiva operatorilor
        • Se creează un nou rezultat intermediar,aplicând operatorul extras pe cele două rezultate de mai sus
        • Acest rezultat intermediar se adaugă în stiva de rezultate
        • Se verifică condițiile de la $(se compară din nou același operator curent cu operatorul din vârful stivei).

#poza mare arbori#

5 Exerciții

  1. Să se realizeze stocul unei farmacii,știind că informațiile pentru medicamentele unei farmacii sunt:nume medicament,preț,cantitate,data primirii,data expirării.

Evidența medicamentelor se ține cu un program care are drept structură de date un arbore de căutare după nume medicament. Să se scrie programul care execută următoarele operații:

  • Creează arborele de căutare
  • Caută un nod după câmpul nume medicament și actualizează câmpurile de informare
  • Tipăreste medicamentele în ordine lexicografică
  • Elimină un nod identificat prin nume medicament
  • Creează un arbore de căutare cu medicamentele care au data de expirare mai meche decât o dată specificată de la terminal
  • Determinați greutatea arborelui și verificați dacă este binar complet sau nu
laboratoare/laborator-04.1487548439.txt.gz · Ultima modificare: 2017/02/19 23:53 de către florina_elena.barbu