Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- laboratoare:02-functii-de-ordin-superior [2016/03/06 21:51]
calin.cruceru [Exerciții]
+++ laboratoare:02-functii-de-ordin-superior [2016/03/06 23:34] (current)
mihai.dumitru2201
@@ Line 16: / Line 16: @@
 Pentru a înțelege importanța lor, vom da următorul exemplu: ne propunem să scriem două funcții care primesc o listă și returnează, într-o nouă listă
   * toate elementele pare
-  * toate elementele mai mari ca 10
+  * toate elementele mai mari decât 10
 <code haskell>
@@ Line 71: / Line 71: @@
 ===== Currying vs. uncurrying =====
-Currying este o tehnică (numită după [[https://en.wikipedia.org/wiki/Haskell_Curry|tizul Haskell-ului]]) prin care, dintr-o funcție care ia mai multe argumente, se obține o secvență de funcții care iau un singur argument.
+Currying (numit după [[https://en.wikipedia.org/wiki/Haskell_Curry|tizul Haskell-ului]]) este procesul prin care, dintr-o funcție care ia mai multe argumente, se obține o secvență de funcții care iau un singur argument.
-De exemplu, dintr-o funcție de două argumente ''f : X × Y → Z'' se obține o funcție ''curry(f) : X → (Y → Z)''. Noua funcție ''curry(f)'' primește un argument de tipul ''X'' și întoarce o funcție de tipul ''Y → Z'' (adică o funcție care primește un argument de tipul ''Y'' și întoarce un rezultat de tip ''Z''). Considerând operatorul ''→'' asociativ la dreapta, putem omite parantezele, i.e. ''curry(f) : X → Y → Z''.
+De exemplu, dintr-o funcție de două argumente ''f : X × Y → Z'' se obține o funcție\\
+''curry(f) : X → (Y → Z)''. Noua funcție ''curry(f)'' primește un argument de tipul ''X'' și întoarce o funcție de tipul ''Y → Z'' (adică o funcție care primește un argument de tipul ''Y'' și întoarce un rezultat de tip ''Z''). Considerând operatorul ''→'' asociativ la dreapta, putem omite parantezele, i.e. ''curry(f) : X → Y → Z''.
 Operația inversă se numește "uncurry": ''f : X → Y → Z,   uncurry(f): X × Y → Z''.
+Întorcându-ne la funcția de filtrare definită mai devreme, care este tipul ei?
+<code>
+*Main> :t myFilter
+myFilter :: (a -> Bool) -> [a] -> [a]
+</code>
+Și în [[laboratoare:01-functii-recursive#definirea_unei_functii|laboratorul trecut]], am observat că nu există o separare între domeniu și codomeniu, de genul\\
+''(a -%%>%% Bool) x [a] -%%>%% [a]''.
+<note important>
+Acest lucru se datorează faptului că, în Haskell, **toate funcțiile iau un singur argument**. Alternativ, putem spune despre ele că sunt //curried//.
+Tipul funcției noastre trebuie interpretat astfel:\\
+primește ca argument o funcție de tipul ''a -%%>%% Bool'' (ia un argument și întoarce o booleană) și întoarce o funcție de tipul ''[a] -%%>%% [a]'' (ia o listă și întoarce o listă de același tip).
+De aceea, în exemplul de mai sus am putut definit ''evenElements'' (o funcție care ia o listă și returnează o listă) ca fiind ''myFilter even'' care are exact acest tip, i.e. ''[a] -%%>%% [a]''.
+</note>
+<note>
+Haskell pune la dispoziție funcțiile ''curry'' și ''uncurry''.
+<code>
+*Main> :t curry
+curry :: ((a, b) -> c) -> a -> b -> c
+*Main> :t uncurry
+uncurry :: (a -> b -> c) -> (a, b) -> c
+</code>
+Funcțiile primite, respectiv returnate de ''curry'' și ''uncurry'' iau tot un singur argument, numai că acesta este un tuplu.
+<code>
+*Main> let evenElements = (uncurry myFilter) even
+<interactive>:12:39:
+    Couldn't match expected type `(a0 -> Bool, [a0])'
+                with actual type `a1 -> Bool'
+    In the second argument of `uncurry', namely `even'
+    In the expression: (uncurry myFilter) even
+    In an equation for `evenElements':
+        evenElements = (uncurry myFilter) even
+*Main> let evenElements l = (uncurry myFilter) (even, l)
+*Main>
+</code>
+</note>
 ===== Funcții anonime =====
-''TODO''
+Ne propunem să scriem o funcție care primește o listă și întoarce toate elementele ei divizibile cu 5. Având deja o funcție de filtrare, putem scrie:
+<code haskell>
+testDiv5 x = x `mod` 5 == 0
+multiplesOf5 = myFilter testDiv5
+</code>
+Această abordare funcționează, însă am poluat spațiul de nume cu o funcție pe care nu o folosim decât o singură dată - ''testDiv5''.
+Funcțiile anonime (cunoscute și ca expresii lambda) sunt funcții fără nume, folosite des în lucrul cu funcții de ordin superior.
+În Haskell, se folosește sintaxa: ''\x -%%>%% x + 5''. Funcția definită ia un parametru și returnează suma dintre acesta și 5. Caracterul ''\'' este folosit pentru că seamănă cu λ (lambda).
+Rescriind funcția noastră, obținem:
+<code haskell>
+multiplesOf5 = myFilter (\x -> x `mod` 5 == 0)
+</code>
+Următoarele expresii sunt echivalente:
+<code haskell>
+f x y = x + y
+f x = \y -> x + y
+f = \x y -> x + y
+</code>
+<note>
+Nu există vreo diferență între ''\x y -%%>%% x + y'' și ''\x -%%>%% \y -%%>%% x + y''.
+</note>
 ===== Combinatori și închideri funcționale =====
@@ Line 149: / Line 226: @@
 . Implementați și testați funcțiile:
-a) foldl
+  - foldl
-b) foldr
+  - foldr
-c) map
+  - map
-d) filter
+  - filter
-e) zipWith
+  - zipWith
-f) compunerea de funcții (operatorul ''.'' din Haskell)
+  - compunerea de funcții (operatorul ''.'' din Haskell)
 <note tip>
@@ Line 161: / Line 238: @@
 . Implementați, folosind foldl sau foldr:
-a) map
+  - map
-b) filter
+  - filter
 ===== Referințe =====
   * [[https://www.haskell.org/hoogle/|Hoogle - motor de căutare pentru funcții Haskell]]

pp-cb

User Tools

Site Tools

Differences

Page Tools