Aici sunt prezentate diferențele dintre versiunile selectate și versiunea curentă a paginii.
Ambele părți revizuirea anterioară Versiuni anterioare Urmatoarea versiune | Versiuni anterioare | ||
laboratoare:laborator-04 [2017/03/12 19:06] mihai.iacov [Noţiuni introductive] |
laboratoare:laborator-04 [2018/02/25 22:34] mihai.iacov |
||
---|---|---|---|
Linia 1: | Linia 1: | ||
- | ====== Laborator 04: Arbori | + | ====== Laborator 04: Stive & Cozi ====== |
\\ | \\ | ||
=====1 Obiectivele laboratorului===== | =====1 Obiectivele laboratorului===== | ||
- | *Înțelegerea | + | *Înțelegerea |
- | *Citirea unei expresii matematice și construirea arborelui binar asociat | + | *Implementarea unor funcții individuale |
- | *Înțelegerea structurii și proprietăților unui arbore binar de căutare | + | |
- | *Realizarea diferitelor operații folosint arborii binari | + | |
\\ | \\ | ||
- | ===== Noţiuni introductive===== | ||
- | ===Definiţie generală=== | + | =====2 Ce este o stivă? |
+ | ====2.1 | ||
+ | O stivă reprezintă o listă cu structuri de date de tipul: Last-In-First-Out (LIFO).\\ | ||
+ | Un exemplu comun ar fi un teanc de cărți: tot punem cărți pe o masă, dar în momentul când vrem să le ridicăm | ||
+ | începem cu ultima, pusă deasupra teancului. | ||
- | Un arbore poate fi definit ca: structură de date ce conţine noduri şi legături, fără circularitate. Un arbore poate fi văzut ca o extindere de la **lista simplu înlănţuită şi necirculară**, | + | {{ :laboratoare: |
- | ===Rădăcină(Root)=== | + | ====2.2 Operații cu stive==== |
- | Numim rădăcină primul nod al arborelui(echivalentul capului de listă). | + | |
- | ===Copil - Părinte(Child - Parent)=== | + | Definim structura astfel: |
- | Nodul P este părintele nodului C dacă are legătură către C(similar, C este copilul lui P). | + | <file cpp> |
- | * Pot apărea şi alţi termeni pentru relaţia dintre noduri: fraţi(siblings), | + | struct stack{ |
- | + | int s[size]; | |
- | <note tip> | + | int top = -1; |
- | + | } st; | |
- | ===Gradul(Degree)=== | + | </file> |
- | Gradul unui nod este egal cu numărul de copii ai acestuia. | + | |
- | + | ||
- | ===Frunză(Leaf) şi nod intern/ | + | |
- | Numim frunză un nod fără copii(**nod terminal**). | + | |
- | * Frunzele se mai numesc **noduri externe**. | + | |
- | * Nodurile care au copii se mai numesc **noduri interne**. | + | |
- | + | ||
- | ===Urmaş(Descendant)=== | + | |
- | Nodul U este urmaşul nodului S dacă putem " | + | |
- | + | ||
- | ===Strămoş(Ancestor)=== | + | |
- | Nodul S este strămoşul nodului U dacă U este urmaşul lui S(putem " | + | |
- | <note tip> | + | |
- | + | ||
- | ===Înălţime(Height)=== | + | |
- | Definim înălţimea unui nod egală cu numărul de legături pe care " | + | |
- | <note tip> | + | |
- | + | ||
- | ===Adâncime(Depth)=== | + | |
- | Definim adâncimea unui nod egală cu cu numărul de legături pe care " | + | |
- | <note tip> | + | |
- | + | ||
- | ===Nivel(Level)=== | + | |
- | Definim nivelul unui nod egal cu 1 + adâncimea. | + | |
- | + | ||
- | ===Pădure(Forest)=== | + | |
- | Numim pădure o mulţime de N(de obicei N >= 2) arbori disjuncţi(care nu au noduri comune). | + | |
- | + | ||
- | ===Vector de taţi(Parent array/ | + | |
- | + | ||
- | Vectorul de taţi reprezintă o soluţie ieftină(d.p.d.v. al memoriei) de reprezentare a unui arbore atunci când nodurile pot avea un număr diferit de legături. În acest caz, ne putem folosi de faptul că **fiecare nod-copil are un singur părinte**, indiferent de câţi copii are părintele respectiv. **Rădăcina** arborelui este singura **excepţie**. | + | |
+ | * **Verificăm dacă stiva e plină sau goală** | ||
<file cpp> | <file cpp> | ||
- | //fie n = nr. de noduri | + | int st_full(){ |
- | //nodurile sunt numerotate de la 0 la n-1 | + | if(st.top> |
- | //fie doua noduri numerotate cu indicii A si B | + | |
- | Parent[A] = B; // Parintele nodului A este nodul B | + | |
- | //fie Root nodul radacina | + | return 0; |
- | Parent[Root] = -1; //nu exista nod numerotat | + | } |
+ | </file> | ||
+ | * **Adăugarea** | ||
+ | <file cpp> | ||
+ | void push(int item){ | ||
+ | | ||
+ | st.s[st.top]=item; | ||
+ | } | ||
+ | </file> | ||
+ | * **Ștergerea** | ||
+ | <file cpp> | ||
+ | int pop(){ | ||
+ | int item; | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | item = st.s[st.top]; | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | } | ||
</ | </ | ||
- | =====2 Arbori binari===== | + | **// |
- | ====2.1 Definiție==== | + | 1.Când introducem elemente într-o stivă,trebuie să incrementăm top-ul și apoi să adăugam elementul.\\ |
- | Un arbore binar este alcătuit din noduri, unde fiecare nod conține un pointer către " | + | 2.Când ștergem un element,trebuie întâi să ștergem elementul și apoi să decrementăm top-ul.\\ |
- | Pointer-ul "root (rădăcină)" | + | 3.O stivă poate fi implementată cu ajutorul unui **vector** sau cu **liste înlănțuite**.\\ |
- | Arborii sunt folosiți in general pentru a modela o ierarhie de elemente.Astfel,fiecare element **(nod)** poate deține un număr de unul sau mai mulți descentenți, | + | |
- | Un nod fără descendenți este un **nod terminal**, sau **nod frunză**.\\ | + | |
- | {{ : | + | |
- | # poza arbore#}} | + | |
- | ====Alte noţiuni introductive==== | + | =====3 Ce este o coadă?===== |
- | ===Arbore binar plin=== | + | |
- | Un arbore binar este plin dacă nu există niciun nod intern la care mai putem lega un nod-copil nou(Toate nodurile, în afară de frunze, au număr maxim de copii). | + | |
- | ===Arbore binar complet=== | + | ====3.1 Definiție ==== |
- | Un arbore binar este complet dacă fiecare nivel(**cu posibila excepţie a ultimului**) este complet ocupat. | + | O coadă |
- | ===Arbore binar perfect=== | + | {{ : |
- | Un arbore binar este perfect dacă este complet ocupat pe fiecare nivel(fără excepţii). | + | |
- | <note important> | + | ====3.2 Operații cu cozi==== |
- | + | Definim structura astfel: | |
- | + | ||
- | ====2.2 Reprezentare==== | + | |
- | Structura nodului unui arbore este urmatarea: | + | |
<file cpp> | <file cpp> | ||
- | struct | + | struct |
- | | + | |
- | struct node* left; | + | int rear = -1; |
- | struct node* right; | + | int front = 0; |
- | }; | + | }Q; |
</ | </ | ||
- | ====2.3 Parcurgere==== | + | * **IsEmpty** - întoarce 0 dacă coada este goală;1 dacă are cel puțin un element. |
- | * **În adâncime** | + | |
- | * **Preordine (RSD)** | + | |
- | *Se parcurge rădăcina | + | |
- | *Se parcurge subarborele stâng | + | |
- | *Se parcurge subarborele drept | + | |
<file cpp> | <file cpp> | ||
- | void search_tree_preordine | + | int Qempty(){ |
- | | + | if(Q.front |
- | count << root->data <<" | + | |
- | search_tree_preordine(root-> | + | return 0; |
- | | + | |
- | } | + | |
} | } | ||
</ | </ | ||
- | * **Inordine (SRD)** | + | * **Enqueue / Adăugarea** - adaugă un element (entitate) în coadă.Adăugarea se poate face doar la sfârșitul cozii. |
- | *Se parcurge subarborele stâng | + | |
- | *Se parcurge rădăcina | + | |
- | *Se parcurge subarborele drept | + | |
<file cpp> | <file cpp> | ||
- | void search_tree_inordine(tree *root){ | + | void Qinsert(int item){ |
- | if( root!=NULL){ | + | Q.rear++; |
- | search_tree_inordine(root-> | + | Q.queue[Q.rear] = item; |
- | cout << root-> | + | |
- | search_tree_inordine(root-> | + | |
- | } | + | |
} | } | ||
- | </ | + | </ |
- | | + | * **Dequeue/ |
- | *Se parcurge subarborele stâng | + | |
- | *Se parcurge subarborele drept | + | |
- | *Se parcurge rădăcina | + | |
<file cpp> | <file cpp> | ||
- | void search_tree_postordine(tree *root){ | + | int Qdelete(){ |
- | | + | int item; |
- | | + | |
- | | + | |
- | | + | |
+ | else { | ||
+ | item = Q.queue[Q.front]; | ||
+ | | ||
+ | return item; | ||
} | } | ||
} | } | ||
</ | </ | ||
- | * **În lățime**\\ | ||
- | Această parcurgere reprezintă vizitarea "nivel cu nivel" a arborelui.\\ | ||
- | De exemplu, vom obține j, | ||
- | tree | ||
- | --- | ||
- | j < | ||
- | / \ | ||
- | f | ||
- | / \ | ||
- | a | ||
- | \ | ||
- | d < | ||
- | | ||
- | \\ | ||
- | Vom folosi acest tip de parcurgere pentru a evidenția: | ||
- | *ierarhia posturilor unei companii, | ||
- | *un arbore genealogic, | ||
- | *arborele unui joc (unde rădăcina reprezintă starea curentă, | ||
- | //Cum se realizează această implementare?// | + | ====3.3 Clasificare==== |
- | Vom folosi o //coadă// în care vom introduce rădăcina, apoi informația din stânga, apoi informația din dreapta, apoi coborând pe subarborele stâng procedăm la fel, iar după ne vom întoarce pe subarborele drept să aplicăm aceeași operație și tot așa până vom ajunge la frunze.\\ | + | |
- | Coada ne dă posibilitatea să scoatem prima informație, | + | |
- | **Observatie!**\\ | + | * **Dequeue** - (sau coadă cu dublu acces) este o structură de tip coadă în care însă accesul (introducere/ |
- | Nodurile frunză nu au descendenți:nodul stâng și nodul drept pointează la NULL și nu trebuie adăugate în coadă. | + | De cele mai multe ori sunt implementate folosind liste dublu înlănțuite.\\ \\ |
+ | Dintr-un anume punct de vedere, se poate considera că atât stiva cât si coada clasică sunt specializări ale tipului abstract dequeue întrucât ambele se pot implementa folosind dequeue (și restrângând operațiile ce se realizează asupra sa).\\ | ||
+ | {{ : | ||
+ | }}* **Priority queue** - Coada prioritară reprezintă un tip de coadă în care fiecare element are asociată o anume prioritate.\\ | ||
+ | În aceste condiții, | ||
+ | * **Enqueue** - adaugă la coadă un element cu prioritatea specificată\\ | ||
+ | * **Dequeue** - extrage elementul cu cea mai mare prioritate\\ | ||
+ | * **Front** - examinează elementul cu cea mai mare prioritate fără a-l extrage din coadă.\\ | ||
- | =====3 Arbori binari de căutare===== | + | =====4 Exerciții propuse |
- | ====3.1 Definiție==== | + | |
- | Un arbore binar de căutare este un arbore binar care are în plus următoarele proprietăți: | + | |
- | *Cheile stocate în noduri (informația utilă) aparțin unei mulțimi peste care există o relație de ordine. | + | |
- | *Cheia dintr-un nod oarecare este //mai mare// decât cheile tuturor nodurilor din subarborele stâng si este //mai mică// decât cheile tuturor nodurilor ce compun subarborele drept.\\ | + | |
- | Astfel,**valoarea maximă** dintr-un arbore binar de căutare se află în nodul din extremitatea dreaptă și se determină prin coborârea pe subarborele drept,iar **valoarea minimă** se află în nodul din extremitatea stângă.\\ | + | ==== 4.1 Exerciții clasice ==== |
- | **Observatie!**\\ | + | 1. **FIFO buffer** |
- | Parcurgerea // | + | O coadă este o modalitate folositoare de a stoca date care provin in mod asincronic de la un microcontroler periferic, dar care nu pot fi citite imediat. Un bun exemplu ar fi stocarea |
+ | Un buffer FIFO stochează date pe principiul " | ||
+ | Datele sunt scrise in capul cozii și citite de la coadă.Dacă parcurgerea are loc de la coadă spre cap,buffer-ul este gol.Dar dacă parcurgerea este de la cap spre coadă, implementarea trebuie să defineascî dacă cea mai veche dată trebuie scoasă sau daca scrierea nu s-a terminat. | ||
- | ====3.2 Operații==== | + | **Implementare generală**\\ |
- | * **Căutarea** unei chei într-un arbore binar de căutare este asemănătoare căutării binare:cheia căutată este comparată cu cheia din nodul curent (inițial nodul rădăcină).În funcție de rezultatul comparației apar trei cazuri: | + | 1) Definite structură:head, |
- | | + | 2) Se realizează funcția de inițializare a cozii cu bufferul dat și marimea.\\ |
- | | + | 3) Se realizează |
- | *elementul căutat este mai mare decât cheia din nodul curent => căutarea continuă in subarborele drept\\ | + | 3.1 Pentru nbytes:se verifică dacă sunt date valabile (dacă coada e diferită de cap)\\ |
- | \\ | + | 3.2 Daca da, se ia un byte din buffer și se incrementează coada.\\ |
- | * **Înserarea** unui nod se face,în funcție de rezultatul comparației cheilor,în subarborele stâng sau drept.Dacă arborele este vid,se creează un nod care devine nodul rădăcină al arborelui.În caz contrar, | + | 3.3 Se verifica apoi dacă s-a terminat parcurgerea pentru a se reinițializa coada cu 0.\\ |
- | \\ | + | |
- | * **Ștergerea** unui nod este o operație puțin mai complicată, | + | 4) Se realizează funcția de scriere a celor nbytes din coadă.\\ |
- | *nodul de șters nu există => operația se consideră încheiată | + | 4.1 Pentru |
- | *nodul de șters nu are succesori => este o frunză | + | //[Bonus]// Generarea in mod random a datelor |
- | | + | |
- | *nodul | + | |
- | =====4 Aplicații===== | + | 2.Implementați pentru o structură de tip stivă funcţiile de inserare, extragere a unui nod, precum şi cele de afişare şi de semnalare a situaţiilor extreme (stivă goală au stivă plină). |
- | ====4.1 | + | |
- | {{ : | + | ====4.2 Exercitii alternative - schelet de laborator==== |
- | \\ | + | Pentru acest laborator puteți descărca scheletul de cod de [[http:// |
- | In general, | + | |
- | Primul pas în compilarea unui program este parsarea codului sursă pentru a produce un Abstract Syntax Tree.Programele sunt scrise sub formă de text,deci vom avea o secvență de caractere,ceea ce e dificil de manipulat de un calculator.\\ | + | Pentru acest laborator sunt două exerciții, primul cu stive și al doilea cu cozi. Fiecare are mai multe task-uri. Urmăriți cu atenție comentariile din fișierele sursă. |
- | Aici intervine rolul unui: | + | |
- | *lexer[5] care recunoaște șiruri ce aparțin unei gramatici strict prestabilite | + | ===4.2.1 Linux=== |
- | *parser care grupează | + | Puteti folosi utilitarul '' |
+ | |||
+ | * '' | ||
+ | * '' | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <code bash> | ||
+ | student@sda-ab-vm:~/ | ||
+ | --2017-03-02 20: | ||
+ | Resolving elf.cs.pub.ro | ||
+ | Connecting to elf.cs.pub.ro (elf.cs.pub.ro)|141.85.227.116|: | ||
+ | HTTP request sent, awaiting response... 200 OK | ||
+ | Length: 2368 (2,3K) [application/ | ||
+ | Saving to: ‘lab1-skel.zip’ | ||
+ | |||
+ | lab1-skel.zip | ||
+ | |||
+ | 2017-03-02 20:45:56 (4,78 MB/s) - ‘lab1-skel.zip’ saved [2368/2368] | ||
+ | |||
+ | student@sda-ab-vm:~/ | ||
+ | lab1-skel.zip | ||
+ | student@sda-ab-vm: | ||
+ | Archive: | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | inflating: lab2_stive-si-cozi/ | ||
+ | inflating: lab2_stive-si-cozi/ | ||
+ | | ||
+ | inflating: lab2_stive-si-cozi/ | ||
+ | inflating: lab2_stive-si-cozi/ | ||
+ | student@sda-ab-vm: | ||
+ | student@sda-ab-vm: | ||
+ | total 0 | ||
+ | drwxrwxrwx 1 student student 248 mar | ||
+ | drwxrwxrwx 1 student student 248 mar 5 15:58 2-queue | ||
+ | |||
+ | student@sda-ab-vm: | ||
+ | student@sda-ab-vm: | ||
+ | student@sda-ab-vm: | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | Pentru compilare folositi comanda '' | ||
+ | |||
+ | * Pentru exercițiul '' | ||
+ | * Pentru exercițiul '' | ||
- | Să considerăm o expresie matematică: | + | ===4.2.2 Linux + Github=== |
- | Pentru a crea un arbore de parsare avem nevoie să folosim următoarele structuri: | + | [[https:// |
- | *stivă rezultat | + | |
- | *stivă de operatori - folosit | + | |
- | + | + | |
- | / \ | + | |
- | | + | |
- | / \ | + | |
- | * * | + | |
- | / \ / \ | + | |
- | 4 5 1 * | + | |
- | / \ | + | |
- | | + | |
+ | Dacă sunteți familiari cu git puteți clona repo-ul local folosind comanda '' | ||
+ | ====4.3 Opţional - de interviu==== | ||
- | \\ | + | 1. Implementaţi o stivă |
- | \\ | + | |
- | <note tip> | + | |
- | - Se parcurge expresia, | + | |
- | - Dacă termenul curent este operand\\ | + | |
- | - Aceasta se adaugă in stivă rezultat și se trece la termenul urmator\\ | + | |
- | - Daca termenul curent este operator ($)\\ | + | |
- | - Daca stiva operatorilor este vidă,se adaugă operatorul in stiva de operatori și se trece la termenul urmator\\ | + | |
- | - Dacă stiva nu este vidă:\\ | + | |
- | - Și operatorul curent are prioritate mai mare decât capul stivei (ex: crt este *,top(stivă) este +) \\ | + | |
- | *se adaugă operatorul în stivă și se trece la termenul următor\\ | + | |
- | - Și operatorul curent are prioritate mai mică decât capul stivei (ex: crt este +, | + | |
- | *Se scot din stivă rezultatele ultimelor | + | |
- | *Se scoate un operator din stiva operatorilor \\ | + | |
- | *Se creează un nou rezultat intermediar, | + | |
- | *Acest rezultat intermediar se adaugă în stiva de rezultate\\ | + | |
- | *Se verifică condițiile de la $(se compară din nou același operator curent cu operatorul din vârful stivei). | + | |
- | </ | + | |
+ | 2. Implementaţi o coadă folosind două stive.(utilizarea apelurilor recursive ale unor funcţii se contorizează ca folosirea unei stive) | ||
- | {{ : | + | 3. Implementaţi o stivă cu valori întregi şi o funcţie care obţine valoarea maximă din stivă. Pentru interviu se cere ca funcţia să aibă complexitate de timp constantă => O(1). |
+ | 4. Se dă un vector cu n întregi și un număr k. Aflați valoarea maxima pentru fiecare grupare de k numere de pe poziții consecutive. | ||
- | =====5 Exerciții==== | + | 5. Se dă un vector cu datele pentru n clienţi la un server. Pentru fiecare client, datele cunoscute |
- | - Să se realizeze stocul unei farmacii,știind că informațiile pentru medicamentele unei farmacii | + | |
- | Evidența medicamentelor se ține cu un program | + | |
- | Să se scrie programul care execută următoarele operații: | + | |
- | *Creează arborele de căutare | + | |
- | *Caută un nod după câmpul nume medicament și actualizează câmpurile de informare | + | |
- | *Tipăreste medicamentele în ordine lexicografică | + | |
- | *Elimină un nod identificat prin nume medicament | + | |
- | *Creează un arbore de căutare cu medicamentele | + | |
- | *Determinați greutatea arborelui și verificați dacă este binar complet sau nu | + | |