Aici sunt prezentate diferențele dintre versiunile selectate și versiunea curentă a paginii.
Ambele părți revizuirea anterioară Versiuni anterioare Urmatoarea versiune | Versiuni anterioare Ultima versiune Ambele părți următoarea reviziune | ||
laboratoare:laborator-02 [2017/03/05 13:30] florina_elena.barbu |
laboratoare:laborator-02 [2018/02/25 21:47] mihai.iacov |
||
---|---|---|---|
Linia 1: | Linia 1: | ||
- | ====== Laborator 02: Liste ====== | + | ====== Laborator 02: Algoritmi de sortare 1 ====== |
- | \\ | + | |
- | =====1 Obiectivele laboratorului===== | + | |
- | *Înțelegerea conceptului de funcționare și implementarea unor liste dublu înlănțuite și circulare | + | |
- | *Implementarea unor funcții individuale de lucru cu aceste structuri de date. | + | |
- | \\ | + | |
- | =====2 Ce este o listă?===== | + | =====1. Obiectivele laboratorului===== |
- | ====2.1 Definiție==== | + | |
- | Listele sunt cele mai bune și cele mai simple exemple a unei structuri de date dinamice care folosește pointeri | + | |
- | la implementarea sa.în mod esențial, trebuie înțeles că listele funcționează ca un vector care se poate mări sau | + | |
- | micșora după nevoie, din orice punct al mulțimii sale de elemente. | + | |
- | {{ :laboratoare: | + | Propunem studierea următorilor algoritmi de sortare: |
+ | * Bubble Sort | ||
+ | * Selection Sort | ||
+ | * Insertion Sort | ||
+ | * Merge Sort | ||
+ | * Quick Sort | ||
- | Avantaje ale utilizării listelor: | + | =====2. Introducere===== |
- | *Elementele pot fi adăugate sau șterse din mijlocul listei | + | |
- | *Nu trebuie definită o mărime inițială, iar memoria se alocă pe rând, odată cu fiecare element adăugat | + | |
- | Definirea nodului unei liste: | + | ==== 2.1 Calculul complexităţii algoritmilor ==== |
- | <file cpp> | + | |
- | typedef struct { | + | |
- | int val; | + | |
- | node *next; | + | |
- | } node_t; | + | |
- | </ | + | |
- | ====2.2 Clasificare==== | + | Analiza complexității unui algoritm are ca scop estimarea volumului de resurse de calcul necesare pentru execuția algoritmului. Prin resurse se înțelege: |
- | * **Liste simplu înlănțuite** - Elementele au o singură legătură către următorul element introdus, iar ultimul | + | • //Spațiul de memorie// necesar pentru stocarea datelor pe care le prelucrează algoritmul.\\ |
- | element pointează către NULL. | + | • //Timpul necesar pentru execuția// tuturor prelucrărilor specificate în algoritm. |
- | {{ : | + | Această analiză este utilă pentru a stabili dacă un algoritm utilizează un volum acceptabil de resurse pentru rezolvarea unei probleme. In acest fel timpul de executie va fi exprimat prin numarul de operatii elementare executate. Sunt considerate operatii elementare cele aritmetice (adunare, scadere, ınmulțire, ımpartire), |
+ | Este așadar suficient sa se contorizeze doar anumite tipuri de operații elementare, | ||
- | * **Liste dublu înlănțuite** - Elementele au dublă legătură către precedentul și antecedentul, capul listei pointând | + | **Exemplul 1 - Suma a n numere** \\ |
- | spre NULL și ultimul element | + | Consideram problema calculului sumei . Dimensiunea acestei probleme poate fi considerata // |
+ | problemei. | ||
+ | {{ : | ||
- | {{ : | ||
- | * **Liste circulare** - Pot fi simplu sau dublu înlănțuite cu proprietatea că ultimul element pointează spre primul. | + | **Exemplul 2 - Înmulțirea a 2 matrici** \\ |
+ | Consideram problema determinarii produsului a doua matrici: A de dimensiune m×n si B de dimensiune n×p. In acest caz dimensiunea problemei este determinata de trei valori: (m, n, p). \\ | ||
+ | In practica nu este necesara o analiza atat de detaliata ci este suficient sa se identifice | ||
+ | operatia dominantă si sa se estimeze numarul de repetari ale acesteia. Prin operatie dominanta se ıntelege operatia care contribuie cel mai mult la timpul de executie a algoritmului si de regulă este operatia ce apare ın ciclul cel mai interior. În exemplul | ||
- | {{ : | + | {{ : |
- | ====2.3 Operații cu liste: | + | ---- |
- | *Adăugare la începutul listei | + | |
- | *Adăugare la sfârsitul listei | + | |
- | *Adăugarea înainte sau după un element dat | + | |
- | *Ștergerea capului de listă | + | |
- | *Ștergerea unui element oarecare din listă | + | |
- | =====3.Exerciții propuse pentru laborator===== | + | ====2.2 Caracterizarea unui algoritm==== |
- | 1. Creați o listă circulară, | + | |
- | * Scrieți funcțiile care să scrie urmatoarele: | + | |
- | * Să introducă un nou angajat după al treilea.\\ | + | |
- | * Să introducă un nou angajat inainte de cel care e " | + | |
- | * Să steargă angajatul cu un anumit număr de telefon introdus.\\ | + | |
- | 2. Să se creeze o listă liniara simplu inlantuita care contine elemente intregi citite dintr-ul fisier text. | + | Numim **sortare** orice aşezare(sau - mai clar - **reaşezare**) a unor elemente date în aşa fel încât, după aşezare, să existe |
- | Se citeste apoi o valoare intreaga x. Sa se stearga primul nod care contine valoarea x. | + | |
- | Fișierul se va da ca parametru | + | |
- | 3.Sa se construiasca | + | Pentru a exista |
- | 4. Pentru laboratorul de liste inlantuite vom porni de la o arhiva cu un schelet de laborator. Nu veti scrie codul de la zero ci veti implementa cateva functii in fisierul '' | + | Exemplu: dacă alegem drept cheie un atribut **număr întreg** şi relaţia **mai mic sau egal**(< |
- | Descarcati arhiva | + | Vom descrie un algoritm |
- | <code bash> | + | *timp mediu - timpul de execuţie la care ne aşteptăm, **în medie**, |
- | student@sda-ab-vm: | + | *timp la limită- timpul de execuţie pentru **cel mai rău** caz posibil |
- | --2017-03-02 20: | + | *memorie |
- | Resolving elf.cs.pub.ro (elf.cs.pub.ro)... 141.85.227.116 | + | *stabilitate - un algoritm stabil păstrează ordinea în care apar două elemente cu aceeaşi cheie(atributul după care sortăm) |
- | Connecting to elf.cs.pub.ro | + | |
- | HTTP request sent, awaiting response... 200 OK | + | |
- | Length: 2368 (2,3K) [application/ | + | |
- | Saving to: ‘lab1-skel.zip’ | + | |
- | lab1-skel.zip | + | Folosim notaţia O(n) pentru a indica: |
+ | *un număr de operaţii de ordinul lui n. În acest caz, spunem că avem " | ||
+ | *o dimensiune de ordinul lui n pentru memoria alocată. În acest caz, spunem că avem " | ||
- | 2017-03-02 20:45:56 (4,78 MB/s) - ‘lab1-skel.zip’ saved [2368/2368] | ||
- | student@sda-ab-vm: | + | ====2.3 Metodele de sortare folosite==== |
- | lab1-skel.zip | + | |
- | student@sda-ab-vm: | + | |
- | Archive: | + | |
- | inflating: list.c | + | |
- | inflating: list.h | + | |
- | inflating: Makefile | + | |
- | student@sda-ab-vm: | + | |
- | gcc list.c -o list -std=gnu99 | + | |
- | student@sda-ab-vm: | + | |
- | </ | + | |
- | Pentru compilare folositi comanda '' | + | Fiecare algoritm se bazează pe o metodă de sortare: |
+ | *Bubble sort - interschimbare | ||
+ | *Selection sort - selecţie | ||
+ | *Insertion sort - inserare | ||
+ | *Merge sort - interclasare | ||
+ | | ||
- | ====Probleme opţionale - de interviu==== | ||
- | 1. Se dă o listă simplu înlănţuită(primiţi doar un pointer către primul element). Verificaţi dacă lista conţine o buclă. (o listă simplu înlănţuită conţine o buclă | + | =====3. Algoritmii===== |
- | 2. Se dau două liste(pentru fiecare listă - pointer către primul element) în formă de Y(listele se intersectează, | + | ====3.1 Bubble sort==== |
- | 3. Se dă o listă | + | * timp mediu: O(N^2) |
+ | * timp la limită: O(N^2) | ||
+ | * memorie: O(1) | ||
+ | * Stabil: DA | ||
- | ====== | + | ===Descriere :=== |
+ | Sortarea prin metoda bulelor se consideră drept una din cele mai puţin efective metode | ||
+ | sortare, dar cu un algoritm mai simplu. | ||
- | =====1 Introducere===== | + | |
+ | fiind comparate elementele alăturate **a[i] si a[i+1]**. Dacă vor fi găsite 2 elemente neordonate, | ||
+ | valorile lor vor fi interschimbate. | ||
+ | | ||
+ | elemente neordonate. | ||
- | (De urmărit ideea din introducere şi funcţia de indexare) | + | {{ : |
- | ====1.1 Poveste==== | + | ===Implementare :=== |
+ | <file cpp> | ||
+ | //sortare descrescatoare | ||
+ | void bubble(int a[],int n) | ||
+ | { | ||
+ | int i, | ||
+ | do { | ||
+ | schimbat = 0; | ||
+ | // parcurgem vectorul | ||
+ | for(i = 0; i < n-1; i++) { | ||
+ | // daca valoarea i din vectorul a este mai mica decat cea de pe pozitia i+1 | ||
+ | if (a[i] < a[i+1]) { | ||
+ | // interschimbare | ||
+ | aux = a[i]; | ||
+ | a[i] | ||
+ | a[i+1] | ||
+ | schimbat | ||
+ | } | ||
+ | } | ||
+ | } while(schimbat); | ||
+ | } | ||
+ | </ | ||
- | ===Să presupunem urmatoarele detalii dintr-un caz real:=== | + | ====3.2 Selection sort==== |
- | | + | |
+ | * timp la limită: O(N^2) | ||
+ | * memorie: O(1) | ||
+ | * Stabil: DA | ||
- | | + | ===Descriere |
+ | Acest algoritm selectează, la fiecare pas i, cel mai mic element din vectorul nesortat(de la poziţia | ||
+ | i până la n).Valoarea minimă găsită la pasul i este pusă în vector la poziţia i, | ||
+ | intereschimbarea cu poziţia actuală a minimului.Nu este un algoritm indicat pentru vectorii | ||
+ | mari, în majoritatea cazurilor oferind rezultate mai slabe decât | ||
+ | {{ : | ||
- | | + | ===Implementare |
+ | <file cpp> | ||
+ | void selectionSort(int a[],int n) | ||
+ | { | ||
+ | int i, | ||
+ | for(i = 0; i < n - 1;i++) | ||
+ | { | ||
+ | minPoz = i; | ||
+ | min = a[i]; | ||
+ | for(j = i + 1;j < n;j++) //selectam minimul | ||
+ | //din vectorul ramas( de la i+1 la n) | ||
+ | { | ||
+ | if(min > a[j]) //sortare crescatoare | ||
+ | { | ||
+ | minPoz = j; //pozitia elementului minim | ||
+ | min = a[j]; | ||
+ | } | ||
+ | } | ||
+ | aux = a[i] ; | ||
+ | a[i] = a[minPoz]; // | ||
+ | a[minPoz] = aux; | ||
+ | } | ||
+ | } | ||
+ | </ | ||
- | **O soluţie**: -Ei consideră că două carţi “seamană” între ele dacă titlurile lor încep cu aceeaşi literă, aşa că au nevoie de câte un sector pentru fiecare literă cu care ar putea începe titlul unei cărţi. Folosind această regulă, angajaţii nu au nevoie de mai mult de 32 de sectoare(26 pentru engleză), adică de atâtea sectoare câte litere sunt în alfabet, deci fiecarui sector îi va corespunde o literă. | + | ====3.3 Insertion sort==== |
- | **Rezultatele**: | + | * timp mediu: O(N^2) |
- | *O carte poate fi pusă într-un raft imediat după ce identificăm ce sector are aceeaşi literă cu prima literă din titlul cărţii, putem lua această decizie fără a ţine cont de celelalte cărţi, deci vom avea nevoie de mai puţin timp. | + | |
- | *Când cineva vrea să găsească o carte din bibliotecă, | + | * memorie: |
+ | * Stabil: DA | ||
- | **Limitări**: -Soluţia propusă funcţionează cel mai bine atunci când sectoarele deţin(fiecare) acelaşi număr de cărţi. | + | ===Descriere :=== |
+ | Spre deosebire de alţi algoritmi de sortare, sortarea prin inserţie este folosită destul de des | ||
+ | pentru sortarea tablourilor cu **număr mic de elemente**. De exemplu, poate fi folosit pentru a | ||
+ | îmbunătăţi rutina de sortare rapidă. | ||
+ | | ||
+ | imaginar în două părţi | ||
+ | primul element al tabloului şi partea nesortată conţine restul tabloului. | ||
+ | *La fiecare pas, algoritmul ia primul element din partea nesortată şi il inserează în locul potrivit al părţii sortate. | ||
+ | | ||
- | | + | {{ :laboratoare:insertion-sort-example-300px.gif?nolink |}} |
- | ===Folosind o abordare mai tehnică, să urmărim aceleaşi detalii:=== | + | ===Implementare :=== |
+ | <file cpp> | ||
+ | void insertionSort(int a[], int n) | ||
+ | { | ||
+ | int i, j, aux; | ||
+ | for (i = 1; i < n; i++) | ||
+ | { | ||
+ | j = i; | ||
+ | while (j > 0 && a[j - 1] > a[j]) | ||
+ | { //cautam pozitia pe care sa mutam a[i] | ||
+ | aux = a[j]; // | ||
+ | a[j] = a[j - 1]; | ||
+ | a[--j] | ||
+ | } | ||
+ | } | ||
+ | } | ||
+ | </ | ||
- | | + | ====3.4 Merge sort==== |
- | **Problema**: -căutăm o “semi-sortare” a intrărilor care să fie cât mai rapidă şi care să aducă un avantaj(faţă de păstrarea într-o ordine întâmplătoare) atunci când vrem să accesăm anumite intrări. | + | * timp mediu: O(N log N) |
+ | | ||
+ | | ||
+ | * Stabil: DA | ||
- | | + | ===Descriere |
+ | În cazul sortării prin interclasare, vectorii | ||
+ | din acelaşi | ||
+ | Sortarea prin interclasare utilizează metoda **Divide et Impera**: | ||
- | **O soluţie**: -alegem ca un sector | + | *se împarte vectorul în secvenţe din ce în ce mai mici, astfel încât fiecare secvenţă |
+ | ordonată la un moment dat şi interclasată cu o altă secvenţă din vector corespunzătoare. | ||
+ | | ||
- | * Functia index dă valorile **{0, | + | {{ : |
- | < | + | |
- | | + | |
- | </ | + | |
- | + | ||
- | * Ignorând problema spaţiului, definim secvenţa pentru distribuirea intrărilor pe sectoare: | + | |
- | (presupunem structura **Carte** definită) | + | |
- | <file cpp> | + | |
- | Carte sector[26][n]; | + | |
- | int elemInSectorul[26] = {0}; // contor pentru nr. de elemente, 0 iniţial | + | |
- | for(int i = 0; i < nrCarti; | + | |
- | int indexCurent = index(intrare[i].titlu); | + | |
- | sector[indexCurent][elemInSectorul[indexCurent]] = intrare[i]; | + | |
- | elemInSectorul[indexCurent]++; | + | |
- | } //o variantă mai eficientă foloseşte 26 de liste în loc de 26 de vectori | + | |
- | </ | + | |
- | **Rezultatele**: | + | ====3.5 Quick sort==== |
- | *Putem accesa direct zona din memorie unde vom pune intrarea[i], | + | * timp mediu: O(N log N) |
- | *Pentru acces căutăm doar în sectorul dat de funcţia index. | + | |
+ | * memorie: O(log N) | ||
+ | * Stabil: NU | ||
- | **Limitări**: -În cel mai bun caz, împărţim vectorul de intrări | + | ===Descriere :=== |
+ | Quick Sort este unul dintre cei mai rapizi şi mai utilizaţi algoritmi de sortare până în acest moment, | ||
+ | Algoritmul se bazează pe următorii paşi: | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
- | ====1.2 Simplificare==== | + | < |
- | Cum ar fi dacă, în loc de foarte multe cărţi, am avea 26 de cărţi şi, în plus, nu ar exista nicio pereche de cărţi pentru care titlurile lor să înceapă cu aceeaşi literă? | + | {{ : |
- | *În acest caz, indexarea este perfectă: fiecare sector conţine o carte. | ||
- | | ||
- | =====2. Conceptele Cheie-Valoare(Key-Value)===== | + | ===== 4. Exerciţii |
- | Atunci când reorganizăm o structură de date, aşezăm într-o ordine diferită **valorile** din structura de date, folosind o regulă bazată pe **cheile** acestora. | + | |
- | *În exemplul nostru, structura de date este biblioteca. Aceasta conţine mai multe **cărţi**(valori), pe care le aşezăm în funcţie de **titlu**(cheie). | + | E0. Alegeţi un algoritm A(dintre Bubble, Insertion |
- | =====3. Funcţia de indexare | + | E1. Implementaţi un algoritm(dintre Bubble, Insertion |
- | Sectoarele sunt stocate sub formă de elemente ale unui vector. Avem nevoie | + | |
- | *În exemplul nostru, funcţia **index** preia prima litera din **titlu**(cheie) şi calculează “diferenţa” | + | E2. Implementaţi un algoritm(dintre |
- | =====4. Funcţia | + | E3. Se dă un vector |
- | Când coincide cu funcţia de indexare? | + | |
- | În general, putem scrie | + | <note tip>Este uşor să verificăm dacă două elemente sunt în ordine atunci când elementele au o structură simplă. Dacă avem o structură mai complicată, atunci este recomandat să definim o funcţie de comparare pe care s-o apelăm pentru verificare, fără a încărca |
- | <file cpp> | + | |
- | index(cheie, | + | |
- | </ | + | |
- | unde hash = funcţia de dispersie. Cu alte cuvinte, funcţia de dispersie trebuie | + | |
- | | + | Puteţi utiliza următorul model pentru exerciţiile propuse: {{ : |
- | <file cpp> | + | |
- | hash(cheie) == hash(cheie) % nrSectoare | + | |
- | </ | + | |
- | adică atunci când valorile luate de **hash(cheie)** pot fi folosite ca **indici**(0, | + | |
- | + | ||
- | + | ||
- | *În exemplul nostru, funcţia index nu are nevoie de nrSectoare(am considerat această valoare **mereu** egală cu **26**) şi nu apare “%26” în formulă, deci putem considera funcţia de dispersie şi funcţia de indexare **identice**. | + | |
- | *Cele mai simple funcţii hash: | + | |
- | <file cpp> | + | |
- | hash(cheie) == cheie % nrSectoare, unde cheia = întreg | + | |
- | </ | + | |
+ | ===== 5. Exerciţii de laborator (Linux) ===== | ||
+ | Pentru acest laborator puteți descărca scheletul de cod de [[http:// | ||
- | =====5 Avantaje/ | + | === Linux=== |
+ | Puteti folosi utilitarul '' | ||
- | ====5.1 Avantaje==== | + | * '' |
- | *timp de acces(un **vector** cu sectoare) | + | * '' |
- | *timp de inserare(fiecare sector = o **listă**) | + | |
- | ====5.2 Dezavantaje==== | + | Pentru compilare folositi comanda '' |
- | *nu este mereu uşor de ales o funcţie pentru dispersia(**uniformă** a) cheilor | + | |
- | | + | |
- | ====5.3 Observaţii==== | ||
- | *în general, un ansamblu de tipul (**structură de sectoare/ | ||
- | | ||
- | |