Aici sunt prezentate diferențele dintre versiunile selectate și versiunea curentă a paginii.
Ambele părți revizuirea anterioară Versiuni anterioare Urmatoarea versiune | Versiuni anterioare Urmatoarea versiune Ambele părți următoarea reviziune | ||
laboratoare:laborator-02 [2017/03/04 09:28] iulian.matesica |
laboratoare:laborator-02 [2018/02/25 21:32] mihai.iacov |
||
---|---|---|---|
Linia 1: | Linia 1: | ||
- | ====== Laborator 02: Liste ====== | + | ====== Laborator 02: Algoritmi de sortare 1 ====== |
- | \\ | + | |
- | =====1 Obiectivele laboratorului===== | + | |
- | *Înțelegerea conceptului de funcționare și implementarea unor liste dublu înlănțuite și circulare | + | |
- | *Implementarea unor funcții individuale de lucru cu aceste structuri de date. | + | |
- | \\ | + | |
- | =====2 Ce este o listă?===== | + | =====1. Obiectivele laboratorului===== |
- | ====2.1 Definiție==== | + | |
- | Listele sunt cele mai bune și cele mai simple exemple a unei structuri de date dinamice care folosește pointeri | + | |
- | la implementarea sa.în mod esențial, trebuie înțeles că listele funcționează ca un vector care se poate mări sau | + | |
- | micșora după nevoie, din orice punct al mulțimii sale de elemente. | + | |
- | {{ :laboratoare: | + | Propunem studierea următorilor algoritmi de sortare: |
+ | * Bubble Sort | ||
+ | * Selection Sort | ||
+ | * Insertion Sort | ||
+ | * Merge Sort | ||
+ | * Quick Sort | ||
- | Avantaje ale utilizării listelor: | + | =====2. Introducere===== |
- | *Elementele pot fi adăugate sau șterse din mijlocul listei | + | |
- | *Nu trebuie definită o mărime inițială, iar memoria se alocă pe rând, odată cu fiecare element adăugat | + | |
- | Definirea nodului unei liste: | + | ====2.1 Caracterizarea unui algoritm==== |
- | <file cpp> | + | |
- | typedef struct { | + | |
- | int val; | + | |
- | node *next; | + | |
- | } node_t; | + | |
- | </ | + | |
- | ====2.2 Clasificare==== | + | Numim **sortare** orice aşezare(sau |
- | * **Liste simplu înlănțuite** - Elementele au o singură legătură către următorul element introdus, iar ultimul | + | |
- | element pointează către NULL. | + | |
- | {{ : | + | Pentru a exista o **ordine completă**, |
+ | Exemplu: dacă alegem drept cheie un atribut **număr întreg** şi relaţia **mai mic sau egal**(< | ||
- | * **Liste dublu înlănțuite** - Elementele au dublă legătură către precedentul și antecedentul, | + | Vom descrie un algoritm de sortare prin: |
- | spre NULL și ultimul element de asemenea | + | *timp mediu - timpul de execuţie la care ne aşteptăm, |
+ | *timp la limită- timpul de execuţie pentru | ||
+ | | ||
+ | | ||
- | {{ :laboratoare: | + | Folosim notaţia O(n) pentru a indica: |
+ | *un număr de operaţii de ordinul lui n. În acest caz, spunem că avem " | ||
+ | *o dimensiune de ordinul lui n pentru memoria alocată. În acest caz, spunem că avem " | ||
- | * **Liste circulare** - Pot fi simplu sau dublu înlănțuite cu proprietatea că ultimul element pointează spre primul. | ||
- | {{ : | + | ====2.2 Metodele de sortare folosite==== |
- | ====2.3 Operații cu liste:==== | + | Fiecare algoritm se bazează pe o metodă de sortare: |
- | *Adăugare la începutul listei | + | *Bubble sort - interschimbare |
- | *Adăugare la sfârsitul listei | + | *Selection sort - selecţie |
- | *Adăugarea înainte sau după un element dat | + | *Insertion sort - inserare |
- | *Ștergerea capului de listă | + | *Merge sort - interclasare |
- | *Ștergerea unui element oarecare din listă | + | *Quick sort - partiţionare |
+ | =====3. Algoritmii===== | ||
- | =====3. | + | ====3.1 Bubble sort==== |
- | Pentru laboratorul de liste inlantuite vom porni de la o arhiva cu un schelet de laborator. Nu veti scrie codul de la zero ci veti implementa cateva functii in fisierul '' | + | |
- | Descarcati arhiva de {{ :laboratoare: | + | * timp mediu: O(N^2) |
- | <code bash> | + | |
- | student@sda-ab-vm: | + | * memorie: O(1) |
- | --2017-03-02 20: | + | * Stabil: DA |
- | Resolving elf.cs.pub.ro | + | |
- | Connecting to elf.cs.pub.ro (elf.cs.pub.ro)|141.85.227.116|:80... connected. | + | |
- | HTTP request sent, awaiting response... 200 OK | + | |
- | Length: 2368 (2,3K) [application/ | + | |
- | Saving to: ‘lab1-skel.zip’ | + | |
- | lab1-skel.zip | + | ===Descriere :=== |
+ | Sortarea prin metoda bulelor se consideră drept una din cele mai puţin efective metode de | ||
+ | sortare, dar cu un algoritm mai simplu. | ||
- | 2017-03-02 20:45:56 (4,78 MB/s) - ‘lab1-skel.zip’ saved [2368/2368] | + | |
+ | fiind comparate elementele alăturate **a[i] si a[i+1]**. Dacă vor fi găsite 2 elemente neordonate, | ||
+ | valorile lor vor fi interschimbate. | ||
+ | | ||
+ | elemente neordonate. | ||
- | student@sda-ab-vm:~/ | + | {{ :laboratoare:bubble-sort-example-300px.gif?nolink |}} |
- | lab1-skel.zip | + | |
- | student@sda-ab-vm:~/ | + | |
- | Archive: | + | |
- | inflating: list.c | + | |
- | inflating: list.h | + | |
- | inflating: Makefile | + | |
- | student@sda-ab-vm: | + | |
- | gcc list.c -o list -std=gnu99 | + | |
- | student@sda-ab-vm: | + | |
- | </ | + | |
- | Pentru compilare folositi comanda '' | + | ===Implementare :=== |
+ | <file cpp> | ||
+ | //sortare descrescatoare | ||
+ | void bubble(int a[],int n) | ||
+ | { | ||
+ | int i, | ||
+ | do { | ||
+ | schimbat = 0; | ||
+ | // parcurgem vectorul | ||
+ | for(i = 0; i < n-1; i++) { | ||
+ | // daca valoarea i din vectorul a este mai mica decat cea de pe pozitia i+1 | ||
+ | if (a[i] < a[i+1]) { | ||
+ | // interschimbare | ||
+ | aux = a[i]; | ||
+ | a[i] = a[i+1]; | ||
+ | a[i+1] = aux; | ||
+ | schimbat = 1; | ||
+ | } | ||
+ | } | ||
+ | } while(schimbat); | ||
+ | } | ||
+ | </ | ||
+ | ====3.2 Selection sort==== | ||
+ | * timp mediu: O(N^2) | ||
+ | * timp la limită: O(N^2) | ||
+ | * memorie: O(1) | ||
+ | * Stabil: DA | ||
- | =====4.Exerciții propuse pentru laborator===== | + | ===Descriere :=== |
- | 1. Creați o listă circulară,dublu inlănțuită cu 6 angajați ai unei companii, care să conțină următoarele referințe: nume, nr de telefon, post. | + | Acest algoritm selectează, la fiecare pas i, cel mai mic element din vectorul nesortat(de la poziţia |
- | * Scrieți funcțiile care să scrie urmatoarele: | + | i până la n).Valoarea minimă găsită la pasul i este pusă în vector la poziţia i,facându-se |
- | | + | intereschimbarea cu poziţia actuală a minimului.Nu este un algoritm indicat pentru vectorii |
- | | + | mari, în majoritatea cazurilor oferind rezultate mai slabe decât **insertion sort** şi **bubble sort**. |
- | * Să steargă angajatul cu un anumit număr de telefon introdus.\\ | + | {{ : |
- | 2. Să se creeze o listă liniara simplu inlantuita care contine elemente intregi citite dintr-ul fisier text. | + | ===Implementare :=== |
- | Se citeste apoi o valoare intreaga x. Sa se stearga primul nod care contine valoarea x. | + | <file cpp> |
- | Fișierul se va da ca parametru în linia de comandă. | + | void selectionSort(int a[],int n) |
+ | { | ||
+ | int i, | ||
+ | for(i = 0; i < n - 1;i++) | ||
+ | { | ||
+ | minPoz = i; | ||
+ | min = a[i]; | ||
+ | for(j = i + 1;j < n;j++) //selectam minimul | ||
+ | //din vectorul ramas( | ||
+ | { | ||
+ | if(min > a[j]) //sortare crescatoare | ||
+ | { | ||
+ | minPoz = j; //pozitia elementului minim | ||
+ | min = a[j]; | ||
+ | } | ||
+ | } | ||
+ | aux = a[i] ; | ||
+ | a[i] = a[minPoz]; // | ||
+ | a[minPoz] = aux; | ||
+ | } | ||
+ | } | ||
+ | </ | ||
- | 3.Sa se construiasca o lista liniara simplu inlantuita cu elemente numere intregi. Să se afișeze și apoi să se stearga din lista elementele pare. | + | ====3.3 Insertion sort==== |
+ | * timp mediu: O(N^2) | ||
+ | * timp la limită: O(N^2) | ||
+ | * memorie: O(1) | ||
+ | * Stabil: DA | ||
- | ====Probleme opţionale - de interviu==== | + | ===Descriere :=== |
+ | Spre deosebire de alţi algoritmi de sortare, sortarea prin inserţie este folosită destul de des | ||
+ | pentru sortarea tablourilor cu **număr mic de elemente**. De exemplu, poate fi folosit pentru a | ||
+ | îmbunătăţi rutina de sortare rapidă. | ||
+ | | ||
+ | imaginar în două părţi - o parte sortată şi o parte nesortată. La început, partea sortată conţine | ||
+ | primul element al tabloului şi partea nesortată conţine restul tabloului. | ||
+ | *La fiecare pas, algoritmul ia primul element din partea nesortată şi il inserează în locul potrivit al părţii sortate. | ||
+ | | ||
- | 1. Se dă o listă simplu înlănţuită(primiţi doar un pointer către primul element). Verificaţi dacă lista conţine o buclă. (o listă simplu înlănţuită conţine o buclă => niciun element nu are legătura NULL) | + | {{ : |
- | 2. Se dau două liste(pentru fiecare listă - pointer către primul element) în formă de Y(listele se intersectează, ultimele k elemente sunt comune). Aflaţi valoarea lui k. | + | ===Implementare :=== |
+ | <file cpp> | ||
+ | void insertionSort(int a[], int n) | ||
+ | { | ||
+ | int i, j, aux; | ||
+ | for (i = 1; i < n; i++) | ||
+ | { | ||
+ | j = i; | ||
+ | while (j > 0 && a[j - 1] > a[j]) | ||
+ | { //cautam pozitia pe care sa mutam a[i] | ||
+ | aux = a[j]; // | ||
+ | a[j] = a[j - 1]; | ||
+ | a[--j] = aux; | ||
+ | } | ||
+ | } | ||
+ | } | ||
+ | </ | ||
- | 3. Se dă o listă | + | ====3.4 Merge sort==== |
- | ====== Extra: Hashtable(tabela de dispersie)====== | + | * timp mediu: O(N log N) |
+ | * timp la limită: O(N log N) | ||
+ | * memorie: O(N) | ||
+ | * Stabil: DA | ||
- | =====1 Introducere===== | + | ===Descriere :=== |
+ | În cazul sortării prin interclasare, | ||
+ | din acelaşi vector. | ||
+ | Sortarea prin interclasare utilizează metoda **Divide et Impera**: | ||
- | (De urmărit ideea din introducere | + | *se împarte vectorul în secvenţe |
+ | ordonată la un moment dat şi interclasată cu o altă secvenţă din vector corespunzătoare. | ||
+ | | ||
- | ====1.1 Poveste==== | + | {{ : |
- | ===Să presupunem urmatoarele detalii dintr-un caz real:=== | + | ===Implementare |
+ | <file cpp> | ||
+ | void mergeSort(int a[],int st, int m, int dr) | ||
+ | { | ||
+ | int b[100]; | ||
+ | int i, j, k; | ||
+ | i = 0; j = st; | ||
+ | // copiem prima jumatate a vectorului a in b | ||
+ | while (j <= m) | ||
+ | b[i++] = a[j++]; | ||
+ | i = 0; k = st; | ||
+ | // copiem inapoi cel mai mare element la fiecare pas | ||
+ | while (k < j && j <= dr) | ||
+ | if (b[i] <= a[j]) | ||
+ | a[k++] = b[i++]; | ||
+ | else | ||
+ | a[k++] = a[j++]; | ||
+ | // copiem elementele ramase daca mai exista | ||
+ | while (k < j) | ||
+ | a[k++] = b[i++]; | ||
+ | } | ||
+ | void merge(int a[],int st, int dr) | ||
+ | { | ||
+ | if (st < dr) | ||
+ | { | ||
+ | int m = (st+dr)/ | ||
+ | merge(a,st, m); | ||
+ | merge(a, | ||
+ | mergeSort(a, | ||
+ | } | ||
+ | } | ||
+ | </ | ||
- | | + | ====3.5 Quick sort==== |
- | **Problema**: -Ei vor să găsească o metodă de a pune cărţile pe rafturi în aşa fel incat să nu fie nevoie să caute prin toată biblioteca atunci când cineva are nevoie de o carte, dar să dureze mai puţin timp să le pună pe rafturi decât dacă le-ar ordona. | + | * timp mediu: O(N log N) |
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
- | | + | ===Descriere |
+ | Quick Sort este unul dintre cei mai rapizi | ||
- | **O soluţie**: -Ei consideră că două carţi “seamană” între ele dacă titlurile lor încep cu aceeaşi literă, aşa că au nevoie de câte un sector pentru fiecare literă cu care ar putea începe titlul unei cărţi. Folosind această regulă, angajaţii nu au nevoie | + | Algoritmul se bazează pe următorii paşi: |
+ | *alegerea unui element pe post de **pivot** | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
- | | + | < |
- | *O carte poate fi pusă într-un raft imediat după ce identificăm ce sector are aceeaşi literă cu prima literă din titlul cărţii, putem lua această decizie fără a ţine cont de celelalte cărţi, deci vom avea nevoie de mai puţin timp. | + | |
- | *Când cineva vrea să găsească o carte din bibliotecă, | + | |
- | | + | {{ :laboratoare: |
- | | + | ===Implementare |
- | + | ||
- | ===Folosind o abordare mai tehnică, să urmărim aceleaşi detalii:=== | + | |
- | + | ||
- | | + | |
- | + | ||
- | | + | |
- | + | ||
- | | + | |
- | + | ||
- | **O soluţie**: -alegem ca un sector să reprezinte o literă şi aceea să fie litera cu care încep toate titlurile intrărilor din acel sector. În realitate, sectoarele pot fi notate cu litere, dar, într-un limbaj de programare, le notăm cu numere pentru a lucra mai uşor. | + | |
- | + | ||
- | * Functia index dă valorile **{0, | + | |
- | < | + | |
- | | + | |
- | </ | + | |
- | + | ||
- | * Ignorând problema spaţiului, definim secvenţa pentru distribuirea intrărilor pe sectoare: | + | |
- | (presupunem structura **Carte** definită) | + | |
<file cpp> | <file cpp> | ||
- | Carte sector[26][n]; //26 de vectori(unul pentru fiecare literă), n = suficient de mare | + | void qSort(int a[],int st,int dr) |
- | int elemInSectorul[26] = {0}; // contor pentru nr. de elemente, 0 iniţial | + | { |
- | for(int i = 0; i < nrCarti;i++) { | + | |
- | int indexCurent = index(intrare[i].titlu); //în ce sector punem cartea? | + | mijl = a[st+(dr-st)/ |
- | sector[indexCurent][elemInSectorul[indexCurent]] = intrare[i]; | + | |
- | elemInSectorul[indexCurent]++; //am adăugat încă o carte | + | do |
- | } //o variantă | + | { |
+ | while(a[min] < mijl) min++; | ||
+ | while(a[max] > mijl) max--; | ||
+ | if(min <= max) //interschimbare | ||
+ | { | ||
+ | temp = a[min]; | ||
+ | a[min++] = a[max]; | ||
+ | a[max--] = temp; | ||
+ | } | ||
+ | }while(min <= max); //la fiecare pas sortam "mai bine" intervalul st-dr | ||
+ | //cand numai avem ce face schimbam intervalul | ||
+ | if(st < max) qSort(a, | ||
+ | if(dr > min) qSort(a, | ||
+ | } | ||
</ | </ | ||
- | **Rezultatele**: | + | ===== 4. Exerciţii ===== |
- | | + | E0. Alegeţi un algoritm A(dintre Bubble, Insertion şi Selection) |
- | | + | |
- | | + | E1. Implementaţi un algoritm(dintre Bubble, Insertion şi Selection) pentru sortarea unui vector cu n cuvinte de maxim 4 litere fiecare. |
+ | E2. Implementaţi un algoritm(dintre Merge şi Quick) pentru sortarea unui vector de structuri, unde fiecare structură reprezintă un moment de timp(int ora, | ||
- | ====1.2 Simplificare==== | + | E3. Se dă un vector de n întregi, iar toate valorile din vector sunt între 0 şi 1000. Sortaţi vectorul în timp O(n). |
- | Cum ar fi dacă, în loc de foarte multe cărţi, am avea 26 de cărţi şi, în plus, nu ar exista nicio pereche de cărţi pentru | + | <note tip>Este uşor să verificăm |
- | *În acest caz, indexarea este perfectă: fiecare sector conţine o carte. | + | Puteţi utiliza următorul model pentru exerciţiile propuse: {{ : |
- | | + | |
- | + | ||
- | =====2. Conceptele Cheie-Valoare(Key-Value)===== | + | |
- | Atunci când reorganizăm o structură de date, aşezăm într-o ordine diferită **valorile** din structura de date, folosind o regulă bazată pe **cheile** acestora. | + | |
- | + | ||
- | *În exemplul nostru, structura de date este biblioteca. Aceasta conţine mai multe **cărţi**(valori), pe care le aşezăm în funcţie de **titlu**(cheie). | + | |
- | + | ||
- | =====3. Funcţia de indexare şi sectoarele(buckets)===== | + | |
- | Sectoarele sunt stocate sub formă de elemente ale unui vector. Avem nevoie de o funcţie care să facă legătura dintre cheie şi indice(index) al vectorului. | + | |
- | + | ||
- | *În exemplul nostru, funcţia **index** preia prima litera din **titlu**(cheie) şi calculează “diferenţa” dintre această literă şi prima literă din alfabet. | + | |
- | + | ||
- | =====4. Funcţia de dispersie(hash function)===== | + | |
- | Când coincide cu funcţia de indexare? | + | |
- | + | ||
- | În general, putem scrie | + | |
- | <file cpp> | + | |
- | index(cheie, | + | |
- | </ | + | |
- | unde hash = funcţia de dispersie. Cu alte cuvinte, funcţia de dispersie trebuie să genereze un întreg(**oricât de mare**), folosindu-se de cheie, iar funcţia de indexare obţine un **indice**(indicele sectorului în care vom reţine cheia respectivă şi valoarea ei). | + | |
- | + | ||
- | | + | |
- | <file cpp> | + | |
- | hash(cheie) == hash(cheie) % nrSectoare | + | |
- | </ | + | |
- | adică atunci când valorile luate de **hash(cheie)** pot fi folosite ca **indici**(0, | + | |
- | + | ||
- | + | ||
- | *În exemplul nostru, funcţia index nu are nevoie de nrSectoare(am considerat această valoare **mereu** egală cu **26**) şi nu apare “%26” în formulă, deci putem considera funcţia de dispersie şi funcţia de indexare **identice**. | + | |
- | *Cele mai simple funcţii hash: | + | |
- | <file cpp> | + | |
- | hash(cheie) == cheie % nrSectoare, unde cheia = întreg | + | |
- | </ | + | |
+ | ===== 4. Exerciţii de laborator (Linux) ===== | ||
+ | Pentru acest laborator puteți descărca scheletul de cod de [[http:// | ||
- | =====5 Avantaje/ | + | === Linux=== |
+ | Puteti folosi utilitarul '' | ||
- | ====5.1 Avantaje==== | + | * '' |
- | *timp de acces(un **vector** cu sectoare) | + | * '' |
- | *timp de inserare(fiecare sector = o **listă**) | + | |
- | ====5.2 Dezavantaje==== | + | Pentru compilare folositi comanda '' |
- | *nu este mereu uşor de ales o funcţie pentru dispersia(**uniformă** a) cheilor | + | |
- | | + | |
- | ====5.3 Observaţii==== | ||
- | *în general, un ansamblu de tipul (**structură de sectoare/ | ||
- | | ||
- | |