Aici sunt prezentate diferențele dintre versiunile selectate și versiunea curentă a paginii.
Ambele părți revizuirea anterioară Versiuni anterioare Urmatoarea versiune | Versiuni anterioare Urmatoarea versiune Ambele părți următoarea reviziune | ||
laboratoare:laborator-09 [2017/02/24 19:54] mihai.iacov [3.1 Shell Sort] |
laboratoare:laborator-09 [2017/02/26 22:42] mihai.iacov [1 Obiectivele laboratorului] |
||
---|---|---|---|
Linia 12: | Linia 12: | ||
| | ||
| | ||
- | *deplasarea | + | *operaţii |
- | | + | |
=====2. Introducere===== | =====2. Introducere===== | ||
====2.1 Heap-uri==== | ====2.1 Heap-uri==== | ||
+ | |||
+ | Există mai mutle tipuri de heap, dar ne vom referi numai la **binary heap** pentru implementarea algoritmului Heap sort. | ||
+ | |||
+ | Un heap binar este un arbore binar cu următoarele proprietăţi: | ||
+ | * este " | ||
+ | * există aceeaşi **relaţie de ordine** între orice nod şi părintele acestuia(excepţie - nodul rădăcină). | ||
+ | |||
+ | Dacă nodurile conţin numere întregi după care stabilim relaţia de ordine, heap-ul poate fi de două feluri: | ||
+ | * max-heap(rădăcina are cel mai mare număr, de la orice copil la părinte avem relaţia **mai mic sau egal**) | ||
+ | * min-heap(rădăcina are cel mai mic număr, de la orice copil la părinte avem relaţia **mai mare sau egal**) | ||
+ | |||
====2.2 Bucket-uri==== | ====2.2 Bucket-uri==== | ||
- | ====2.3 | + | Un pas din algoritmul Radix sort foloseşte o funcţie de indexare. Aceasta prelucrează cheia fiecărui element pentru a decide câte elemente să pună în fiecare sector(bucket). |
+ | * Sectoarele pot exista ca vectori independenţi sau ca un singur vector în care marcăm poziţia la care începe fiecare sector. | ||
+ | * Este recomandat ca funcţia de indexare să existe explicit(să fie definită ca subprogram) atunci când are o formă complicată. Dacă are o formă simplă(cum ar fi o singură operaţie), această parte poate fi omisă. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ====2.3 | ||
+ | |||
+ | Menţionăm următoarele operaţii pe biţi ce se pot folosi în C/C++ : | ||
+ | |||
+ | **Operaţii logice** | ||
+ | * & şi pe biţi(bitwise AND) | ||
+ | * | sau pe biţi(bitwise OR) | ||
+ | * ^ sau exclusiv pe biţi(bitwise XOR) | ||
+ | * ~ complement pe biţi(bitwise NOT) | ||
+ | |||
+ | **Deplasări** | ||
+ | * >> la dreapta(right shift) | ||
+ | * << la stânga(left shift) | ||
+ | |||
+ | Descriem numai operaţiile pe care le vom folosi în cadrul exemplului de mai jos: >> şi &. | ||
+ | * Operaţia n >> k are ca rezultat valoarea obţinută prin mutarea la dreapta a tuturor biţilor lui n(pe primii k biţi se obţine 0, iar ultimii k biţi din n sunt ignoraţi). | ||
+ | * Operaţia n & k are ca rezultat valoarea obţinută prin păstrarea biţilor nenuli din n pentru poziţiile pe care şi k are biţi nenuli(0 în rest) | ||
+ | |||
+ | <note tip> | ||
+ | Dacă n este număr **natural** şi k = 2< | ||
+ | * n >> p == n / k | ||
+ | * n & (k - 1) == n % k | ||
+ | |||
+ | Apar diferenţe în cazul numerelor negative. | ||
+ | </ | ||
=====3. Algoritmii===== | =====3. Algoritmii===== | ||
Linia 74: | Linia 114: | ||
==== 3.2 Heap Sort ==== | ==== 3.2 Heap Sort ==== | ||
+ | |||
+ | * timp mediu: O(N log N) | ||
+ | * timp la limită: O(N log N) | ||
+ | * memorie: O(1) | ||
+ | * Stabil: NU | ||
+ | |||
+ | === Descriere : === | ||
+ | |||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | *De exemplu, cu n/2 comparaţii se poate determina cheia mai mică pentru fiecare pereche de elemente dintre cele n elemente, apoi cu alte n/4 comparaţii se poate determina cheia cea mai mică pentru fiecare pereche ale cheilor determinate anterior, şi aşa mai departe. Astfel, cu **n-1** comparaţii se poate construi arborele de selecţie. | ||
+ | | ||
+ | |||
+ | === Implementare : === | ||
+ | |||
+ | <file cpp> | ||
+ | #include < | ||
+ | void heapSort(int a[], int n) //fara vector din STL | ||
+ | { | ||
+ | make_heap(a, | ||
+ | sort_heap(a, | ||
+ | } | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | <file cpp> | ||
+ | #include < | ||
+ | #include < | ||
+ | using namespace std; | ||
+ | void heapSort(int a[],int n) //cu vector din STL | ||
+ | { | ||
+ | int i; | ||
+ | vector< | ||
+ | for(int i = 0;i < n;i++) { //si am fi putut sari peste | ||
+ | v.push_back(a[i]); | ||
+ | } | ||
+ | make_heap(v.begin(), | ||
+ | sort_heap(v.begin(), | ||
+ | for(int i = 0;i < n;i++) { | ||
+ | a[i] = v[i]; | ||
+ | } | ||
+ | } | ||
+ | </ | ||
==== 3.3 Radix Sort ==== | ==== 3.3 Radix Sort ==== | ||
+ | * timp mediu: O(N * k) | ||
+ | * timp la limită: O(N * k) | ||
+ | * memorie: O(N + k) | ||
+ | * Stabil: DA | ||
+ | |||
+ | k = lungimea cuvântului/ | ||
+ | |||
+ | Vom prezenta varianta LSD(Least Signifiant Digit) a algoritmului de sortare. | ||
+ | |||
+ | ===Descriere :=== | ||
+ | LSD Radix Sort este una dintre cele mai rapide metode de sortare.Aceasta se bazează pe | ||
+ | sortarea în funcţie de cea mai nesemnificativă " | ||
+ | |||
+ | | ||
+ | | ||
+ | |||
+ | Algoritmul trece prin următorii paşi: | ||
+ | | ||
+ | *pune fiecare element(în vectorul auxiliar) în secţiunea corespunzătoare, | ||
+ | | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===Implementare: | ||
+ | |||
+ | Exemplul prezentat foloseşte un octet pe post de " | ||
+ | <file cpp> | ||
+ | #define BYTE 8 | ||
+ | #define COUNT_BYTE 256 | ||
+ | int obtineOctetul(int n,int byteNr) | ||
+ | { // | ||
+ | //octetul de pe pozitia 0 este LSD = octetul cel mai din dreapta(pentru int) | ||
+ | int bitsNr = BYTE * byteNr; | ||
+ | int mask = COUNT_BYTE - 1; | ||
+ | return (n >> bitsNr) & mask; | ||
+ | } | ||
+ | void rad(int *a,int *b, int byteNr,int n) | ||
+ | { // | ||
+ | // pe pozitia 0 este LSD = octetul cel mai din dreapta | ||
+ | int i, | ||
+ | count[COUNT_BYTE] = {0}, //numaram cate elemente au " | ||
+ | index[COUNT_BYTE] = {0}; //pozitia la care vom pune urmatorul element cu " | ||
+ | for(i = 0; i < n;i++) { | ||
+ | int car = obtineOctetul(a[i], | ||
+ | count[car]++; | ||
+ | } | ||
+ | for(i = 1;i < COUNT_BYTE; | ||
+ | index[i] = index[i-1] + count[i-1]; | ||
+ | for(i = 0; i < n; i++) { //umplem sectiunile | ||
+ | int car = obtineOctetul(a[i], | ||
+ | b[index[car]++] = a[i]; | ||
+ | } | ||
+ | } | ||
+ | void radixSort(int *a,int n) | ||
+ | { | ||
+ | int *b = new int[n], //vector folosit la copiere | ||
+ | byteNr, //pozitia curenta | ||
+ | k = sizeof(a[0]); | ||
+ | for(byteNr = 0; byteNr < k; byteNr += 2) { | ||
+ | rad(a, b, byteNr, n); //in loc sa copiem b inapoi in a la fiecare pas | ||
+ | rad(b, a, byteNr + 1, n); //copiem doar o data la 2 pasi | ||
+ | } | ||
+ | delete []b; | ||
+ | } | ||
+ | </ | ||
+ | <note important> | ||
+ | <note tip> | ||