Aici sunt prezentate diferențele dintre versiunile selectate și versiunea curentă a paginii.
Ambele părți revizuirea anterioară Versiuni anterioare Urmatoarea versiune | Versiuni anterioare Ultima versiune Ambele părți următoarea reviziune | ||
laboratoare:laborator-02 [2017/03/02 20:48] iulian.matesica |
laboratoare:laborator-02 [2018/02/25 21:47] mihai.iacov |
||
---|---|---|---|
Linia 1: | Linia 1: | ||
- | ====== Laborator 02: Liste ====== | + | ====== Laborator 02: Algoritmi de sortare 1 ====== |
- | \\ | + | |
- | =====1 Obiectivele laboratorului===== | + | |
- | *Înțelegerea conceptului de funcționare și implementarea unor liste dublu înlănțuite și circulare | + | |
- | *Implementarea unor funcții individuale de lucru cu aceste structuri de date. | + | |
- | \\ | + | |
- | =====2 Ce este o listă?===== | + | =====1. Obiectivele laboratorului===== |
- | ====2.1 Definiție==== | + | |
- | Listele sunt cele mai bune și cele mai simple exemple a unei structuri de date dinamice care folosește pointeri | + | |
- | la implementarea sa.în mod esențial, trebuie înțeles că listele funcționează ca un vector care se poate mări sau | + | |
- | micșora după nevoie, din orice punct al mulțimii sale de elemente. | + | |
- | {{ :laboratoare: | + | Propunem studierea următorilor algoritmi de sortare: |
+ | * Bubble Sort | ||
+ | * Selection Sort | ||
+ | * Insertion Sort | ||
+ | * Merge Sort | ||
+ | * Quick Sort | ||
- | Avantaje ale utilizării listelor: | + | =====2. Introducere===== |
- | *Elementele pot fi adăugate sau șterse din mijlocul listei | + | |
- | *Nu trebuie definită o mărime inițială, iar memoria se alocă pe rând, odată cu fiecare element adăugat | + | |
- | Definirea nodului unei liste: | + | ==== 2.1 Calculul complexităţii algoritmilor ==== |
- | <file cpp> | + | |
- | typedef struct { | + | |
- | int val; | + | |
- | node *next; | + | |
- | } node_t; | + | |
- | </ | + | |
- | ====2.2 Clasificare==== | + | Analiza complexității unui algoritm are ca scop estimarea volumului de resurse de calcul necesare pentru execuția algoritmului. Prin resurse se înțelege: |
- | * **Liste simplu înlănțuite** - Elementele au o singură legătură către următorul element introdus, iar ultimul | + | • //Spațiul de memorie// necesar pentru stocarea datelor pe care le prelucrează algoritmul.\\ |
- | element pointează către NULL. | + | • //Timpul necesar pentru execuția// tuturor prelucrărilor specificate în algoritm. |
- | {{ : | + | Această analiză este utilă pentru a stabili dacă un algoritm utilizează un volum acceptabil de resurse pentru rezolvarea unei probleme. In acest fel timpul de executie va fi exprimat prin numarul de operatii elementare executate. Sunt considerate operatii elementare cele aritmetice (adunare, scadere, ınmulțire, ımpartire), |
+ | Este așadar suficient sa se contorizeze doar anumite tipuri de operații elementare, | ||
- | * **Liste dublu înlănțuite** - Elementele au dublă legătură către precedentul și antecedentul, capul listei pointând | + | **Exemplul 1 - Suma a n numere** \\ |
- | spre NULL și ultimul element | + | Consideram problema calculului sumei . Dimensiunea acestei probleme poate fi considerata // |
+ | problemei. | ||
+ | {{ : | ||
- | {{ : | ||
- | * **Liste circulare** - Pot fi simplu sau dublu înlănțuite cu proprietatea că ultimul element pointează spre primul. | + | **Exemplul 2 - Înmulțirea a 2 matrici** \\ |
+ | Consideram problema determinarii produsului a doua matrici: A de dimensiune m×n si B de dimensiune n×p. In acest caz dimensiunea problemei este determinata de trei valori: (m, n, p). \\ | ||
+ | In practica nu este necesara o analiza atat de detaliata ci este suficient sa se identifice | ||
+ | operatia dominantă si sa se estimeze numarul de repetari ale acesteia. Prin operatie dominanta se ıntelege operatia care contribuie cel mai mult la timpul de executie a algoritmului si de regulă este operatia ce apare ın ciclul cel mai interior. În exemplul | ||
- | {{ : | + | {{ : |
- | ====2.3 Operații cu liste: | + | ---- |
- | *Adăugare la începutul listei | + | |
- | *Adăugare la sfârsitul listei | + | |
- | *Adăugarea înainte sau după un element dat | + | |
- | *Ștergerea capului de listă | + | |
- | *Ștergerea unui element oarecare din listă | + | |
+ | ====2.2 Caracterizarea unui algoritm==== | ||
- | =====3.Exerciții propuse pentru laborator===== | + | Numim **sortare** orice aşezare(sau - mai clar - **reaşezare**) a unor elemente date în aşa fel încât, după aşezare, să existe o **ordine completă** în funcţie de un atribut(numit **cheie**) al elementelor. |
- | 1. Creați o listă circulară,dublu inlănțuită cu 6 angajați ai unei companii, care să conțină următoarele referințe: nume, nr de telefon, post. | + | |
- | | + | |
- | | + | |
- | | + | |
- | | + | |
- | 2. Să se creeze | + | Pentru a exista |
- | Se citeste apoi o valoare intreaga x. Sa se stearga primul nod care contine valoarea x. | + | |
- | Fișierul se va da ca parametru în linia de comandă. | + | |
- | 3.Sa se construiasca o lista liniara simplu inlantuita cu elemente numere intregi. Să se afișeze și apoi să se stearga din lista elementele pare. | + | Exemplu: dacă alegem drept cheie un atribut **număr întreg** şi relaţia **mai mic sau egal**(< |
- | =====4. Exercitii Liste ===== | + | Vom descrie un algoritm de sortare prin: |
- | Pentru laboratorul de liste inlantuite vom porni de la o arhiva cu un schelet | + | *timp mediu - timpul |
+ | *timp la limită- timpul | ||
+ | | ||
+ | | ||
- | Descarcati arhiva de aici si dezarhivati-o. Puteti folosi utilitarul '' | + | Folosim notaţia O(n) pentru a indica: |
- | <code bash> | + | *un număr de operaţii de ordinul lui n. În acest caz, spunem că avem " |
- | student@sda-ab-vm: | + | *o dimensiune de ordinul lui n pentru memoria alocată. În acest caz, spunem că avem " |
- | --2017-03-02 20: | + | |
- | Resolving elf.cs.pub.ro | + | |
- | Connecting to elf.cs.pub.ro (elf.cs.pub.ro)|141.85.227.116|:80... connected. | + | |
- | HTTP request sent, awaiting response... 200 OK | + | |
- | Length: 2368 (2,3K) [application/ | + | |
- | Saving to: ‘lab1-skel.zip’ | + | |
- | lab1-skel.zip | ||
- | 2017-03-02 20:45:56 (4,78 MB/s) - ‘lab1-skel.zip’ saved [2368/2368] | + | ====2.3 Metodele de sortare folosite==== |
- | student@sda-ab-vm:~/ | + | Fiecare algoritm se bazează pe o metodă de sortare: |
- | lab1-skel.zip | + | *Bubble sort - interschimbare |
- | student@sda-ab-vm: | + | *Selection sort - selecţie |
- | Archive: | + | *Insertion sort - inserare |
- | | + | *Merge sort - interclasare |
- | inflating: list.h | + | *Quick sort - partiţionare |
- | inflating: Makefile | + | |
- | student@sda-ab-vm: | + | |
- | gcc list.c | + | |
- | student@sda-ab-vm: | + | |
- | </ | + | |
- | Pentru compilare folositi comanda '' | ||
+ | =====3. Algoritmii===== | ||
+ | ====3.1 Bubble sort==== | ||
+ | * timp mediu: O(N^2) | ||
+ | * timp la limită: O(N^2) | ||
+ | * memorie: O(1) | ||
+ | * Stabil: DA | ||
+ | ===Descriere :=== | ||
+ | Sortarea prin metoda bulelor se consideră drept una din cele mai puţin efective metode de | ||
+ | sortare, dar cu un algoritm mai simplu. | ||
- | ====Probleme opţionale - de interviu==== | + | |
+ | fiind comparate elementele alăturate **a[i] si a[i+1]**. Dacă vor fi găsite 2 elemente neordonate, | ||
+ | valorile lor vor fi interschimbate. | ||
+ | | ||
+ | elemente neordonate. | ||
- | 1. Se dă o listă simplu înlănţuită(primiţi doar un pointer către primul element). Verificaţi dacă lista conţine o buclă. (o listă simplu înlănţuită conţine o buclă => niciun element nu are legătura NULL) | + | {{ : |
- | 2. Se dau două liste(pentru fiecare listă | + | ===Implementare :=== |
+ | <file cpp> | ||
+ | //sortare descrescatoare | ||
+ | void bubble(int a[],int n) | ||
+ | { | ||
+ | int i, | ||
+ | do { | ||
+ | schimbat = 0; | ||
+ | // parcurgem vectorul | ||
+ | for(i = 0; i < n-1; i++) { | ||
+ | // daca valoarea i din vectorul a este mai mica decat cea de pe pozitia i+1 | ||
+ | if (a[i] < a[i+1]) { | ||
+ | // interschimbare | ||
+ | aux = a[i]; | ||
+ | a[i] = a[i+1]; | ||
+ | a[i+1] = aux; | ||
+ | schimbat = 1; | ||
+ | } | ||
+ | } | ||
+ | } while(schimbat); | ||
+ | } | ||
+ | </ | ||
- | 3. Se dă o listă | + | ====3.2 Selection sort==== |
- | ====== Extra: Hashtable(tabela de dispersie)====== | + | * timp mediu: O(N^2) |
+ | * timp la limită: O(N^2) | ||
+ | * memorie: O(1) | ||
+ | * Stabil: DA | ||
- | =====1 Introducere===== | + | ===Descriere :=== |
+ | Acest algoritm selectează, | ||
+ | i până la n).Valoarea minimă găsită la pasul i este pusă în vector la poziţia i, | ||
+ | intereschimbarea cu poziţia actuală a minimului.Nu este un algoritm indicat pentru vectorii | ||
+ | mari, în majoritatea cazurilor oferind rezultate mai slabe decât **insertion sort** şi **bubble sort**. | ||
+ | {{ : | ||
- | (De urmărit ideea din introducere şi funcţia | + | ===Implementare :=== |
+ | <file cpp> | ||
+ | void selectionSort(int a[],int n) | ||
+ | { | ||
+ | int i, | ||
+ | for(i = 0; i < n - 1;i++) | ||
+ | { | ||
+ | minPoz = i; | ||
+ | min = a[i]; | ||
+ | for(j = i + 1;j < n;j++) //selectam minimul | ||
+ | //din vectorul ramas( | ||
+ | { | ||
+ | if(min > a[j]) //sortare crescatoare | ||
+ | { | ||
+ | minPoz = j; //pozitia elementului minim | ||
+ | min = a[j]; | ||
+ | } | ||
+ | } | ||
+ | aux = a[i] ; | ||
+ | a[i] = a[minPoz]; // | ||
+ | a[minPoz] = aux; | ||
+ | } | ||
+ | } | ||
+ | </ | ||
- | ====1.1 Poveste==== | + | ====3.3 Insertion sort==== |
- | ===Să presupunem urmatoarele detalii dintr-un caz real:=== | + | * timp mediu: O(N^2) |
+ | * timp la limită: O(N^2) | ||
+ | * memorie: O(1) | ||
+ | * Stabil: DA | ||
- | **Situaţia**: -Într-o bibliotecă sunt foarte multe cărţi şi, deşi spaţiul nu reprezintă o problemă, angajaţii nu dispun de suficient timp pentru a ordona toate cărţile după titlu(în ordine alfabetică). | + | ===Descriere :=== |
+ | Spre deosebire de alţi algoritmi de sortare, sortarea prin inserţie este folosită destul de des | ||
+ | pentru sortarea tablourilor cu **număr mic de elemente**. De exemplu, poate fi folosit pentru a | ||
+ | îmbunătăţi rutina de sortare rapidă. | ||
+ | | ||
+ | imaginar în două părţi | ||
+ | primul element al tabloului | ||
+ | *La fiecare pas, algoritmul ia primul element din partea nesortată şi il inserează în locul potrivit al părţii sortate. | ||
+ | | ||
- | | + | {{ :laboratoare: |
- | | + | ===Implementare |
+ | <file cpp> | ||
+ | void insertionSort(int a[], int n) | ||
+ | { | ||
+ | int i, j, aux; | ||
+ | for (i = 1; i < n; i++) | ||
+ | { | ||
+ | j = i; | ||
+ | while (j > 0 && a[j - 1] > a[j]) | ||
+ | { //cautam pozitia pe care sa mutam a[i] | ||
+ | aux = a[j]; // | ||
+ | a[j] = a[j - 1]; | ||
+ | a[--j] = aux; | ||
+ | } | ||
+ | } | ||
+ | } | ||
+ | </ | ||
- | **O soluţie**: -Ei consideră că două carţi “seamană” între ele dacă titlurile lor încep cu aceeaşi literă, aşa că au nevoie de câte un sector pentru fiecare literă cu care ar putea începe titlul unei cărţi. Folosind această regulă, angajaţii nu au nevoie de mai mult de 32 de sectoare(26 pentru engleză), adică de atâtea sectoare câte litere sunt în alfabet, deci fiecarui sector îi va corespunde o literă. | + | ====3.4 Merge sort==== |
- | **Rezultatele**: | + | * timp mediu: O(N log N) |
- | *O carte poate fi pusă într-un raft imediat după ce identificăm ce sector are aceeaşi literă cu prima literă din titlul cărţii, putem lua această decizie fără a ţine cont de celelalte cărţi, deci vom avea nevoie de mai puţin timp. | + | |
- | *Când cineva vrea să găsească o carte din bibliotecă, | + | * memorie: |
+ | * Stabil: DA | ||
- | | + | ===Descriere |
+ | În cazul sortării prin interclasare, | ||
+ | din acelaşi | ||
+ | Sortarea prin interclasare utilizează metoda **Divide et Impera**: | ||
- | **Concluzie**: | + | *se împarte vectorul în secvenţe din ce în ce mai mici, astfel încât fiecare secvenţă |
+ | ordonată la un moment dat şi interclasată cu o altă secvenţă din vector corespunzătoare. | ||
+ | *practic, interclasarea va începe când se ajunge la o secvenţă formată din două elemente. Aceasta, odată ordonată, se va interclasa cu o alta corespunzătoare(cu 2 elemente). Cele două secvenţe vor alcătui un subşir ordonat din vector | ||
- | ===Folosind o abordare mai tehnică, să urmărim aceleaşi detalii:=== | + | {{ :laboratoare: |
- | | + | ====3.5 Quick sort==== |
- | **Problema**: -căutăm o “semi-sortare” a intrărilor care să fie cât mai rapidă şi care să aducă un avantaj(faţă de păstrarea într-o ordine întâmplătoare) atunci când vrem să accesăm anumite intrări. | + | * timp mediu: O(N log N) |
+ | | ||
+ | | ||
+ | * Stabil: NU | ||
- | | + | ===Descriere :=== |
+ | Quick Sort este unul dintre cei mai rapizi şi mai utilizaţi algoritmi de sortare până în acest moment, | ||
- | **O soluţie**: -alegem ca un sector să reprezinte o literă şi aceea să fie litera cu care încep toate titlurile intrărilor din acel sector. În realitate, sectoarele pot fi notate cu litere, dar, într-un limbaj de programare, le notăm cu numere pentru | + | Algoritmul se bazează pe următorii paşi: |
+ | *alegerea unui element pe post de **pivot** | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
- | * Functia index dă valorile **{0, | + | <note>Nu există restricţii pentru |
- | <file cpp> | + | |
- | | + | |
- | </ | + | |
- | + | ||
- | * Ignorând problema spaţiului, definim secvenţa | + | |
- | (presupunem structura **Carte** definită) | + | |
- | <file cpp> | + | |
- | Carte sector[26][n]; | + | |
- | int elemInSectorul[26] = {0}; // contor pentru nr. de elemente, 0 iniţial | + | |
- | for(int i = 0; i < nrCarti; | + | |
- | int indexCurent = index(intrare[i].titlu); | + | |
- | sector[indexCurent][elemInSectorul[indexCurent]] = intrare[i]; | + | |
- | elemInSectorul[indexCurent]++; | + | |
- | } //o variantă mai eficientă foloseşte 26 de liste în loc de 26 de vectori | + | |
- | </file> | + | |
- | **Rezultatele**: | + | {{ :laboratoare: |
- | | ||
- | | ||
- | | + | ===== 4. Exerciţii ===== |
+ | E0. Alegeţi un algoritm A(dintre Bubble, Insertion şi Selection) şi un algoritm B(dintre Merge şi Quick). Introduceţi nişte variabile globale cu care să contorizaţi numărul de **comparaţii** pentru algoritmii A şi B. Comparaţi rezultatele pentru un vector de întregi de lungime n = 20. | ||
- | ====1.2 Simplificare==== | + | E1. Implementaţi un algoritm(dintre Bubble, Insertion şi Selection) pentru sortarea unui vector cu n cuvinte de maxim 4 litere fiecare. |
- | Cum ar fi dacă, în loc de foarte multe cărţi, am avea 26 de cărţi şi, în plus, nu ar exista nicio pereche de cărţi pentru care titlurile lor să înceapă cu aceeaşi literă? | + | E2. Implementaţi un algoritm(dintre Merge şi Quick) pentru sortarea unui vector de structuri, unde fiecare structură reprezintă un moment de timp(int ora, |
- | *În acest caz, indexarea este perfectă: fiecare sector conţine o carte. | + | E3. Se dă un vector de n întregi, iar toate valorile din vector sunt între 0 şi 1000. Sortaţi vectorul în timp O(n). |
- | | + | |
- | =====2. Conceptele Cheie-Valoare(Key-Value)===== | + | <note tip>Este uşor să verificăm dacă două elemente sunt în ordine atunci când elementele au o structură |
- | Atunci când reorganizăm o structură | + | |
- | + | ||
- | *În exemplul nostru, structura de date este biblioteca. Aceasta conţine mai multe **cărţi**(valori), | + | |
- | + | ||
- | =====3. Funcţia de indexare şi sectoarele(buckets)===== | + | |
- | Sectoarele sunt stocate sub formă de elemente ale unui vector. Avem nevoie de o funcţie | + | |
- | + | ||
- | *În exemplul nostru, funcţia **index** preia prima litera din **titlu**(cheie) şi calculează “diferenţa” dintre această literă şi prima literă din alfabet. | + | |
- | + | ||
- | =====4. Funcţia de dispersie(hash function)===== | + | |
- | Când coincide cu funcţia de indexare? | + | |
- | + | ||
- | În general, putem scrie | + | |
- | <file cpp> | + | |
- | index(cheie, | + | |
- | </ | + | |
- | unde hash = funcţia de dispersie. Cu alte cuvinte, funcţia de dispersie trebuie să genereze un întreg(**oricât de mare**), folosindu-se de cheie, iar funcţia de indexare obţine un **indice**(indicele sectorului în care vom reţine cheia respectivă şi valoarea ei). | + | |
- | + | ||
- | | + | |
- | <file cpp> | + | |
- | hash(cheie) == hash(cheie) % nrSectoare | + | |
- | </ | + | |
- | adică atunci când valorile luate de **hash(cheie)** pot fi folosite ca **indici**(0,1, | + | |
- | + | ||
- | + | ||
- | *În exemplul nostru, | + | |
- | *Cele mai simple funcţii hash: | + | |
- | <file cpp> | + | |
- | hash(cheie) == cheie % nrSectoare, unde cheia = întreg | + | |
- | </file> | + | |
+ | Puteţi utiliza următorul model pentru exerciţiile propuse: {{ : | ||
- | =====5 | + | ===== 5. Exerciţii de laborator (Linux) |
+ | Pentru acest laborator puteți descărca scheletul de cod de [[http:// | ||
- | ====5.1 Avantaje==== | + | === Linux=== |
- | *timp de acces(un **vector** cu sectoare) | + | Puteti folosi utilitarul '' |
- | *timp de inserare(fiecare sector = o **listă**) | + | |
- | ====5.2 Dezavantaje==== | + | * '' |
- | *nu este mereu uşor de ales o funcţie pentru dispersia(**uniformă** a) cheilor | + | * '' |
- | *pentru funcţii hash mai complexe se folosesc operaţiile bitwise(pe biţi) AND, OR şi rotaţii(shift). | + | |
- | ====5.3 Observaţii==== | + | Pentru compilare folositi comanda '' |
- | *în general, un ansamblu de tipul (**structură de sectoare/buckets**) + (**funcţie de dispersie/ | + | |
- | | + | |
- | | + | |