Aici sunt prezentate diferențele dintre versiunile selectate și versiunea curentă a paginii.
Ambele părți revizuirea anterioară Versiuni anterioare Urmatoarea versiune | Versiuni anterioare Urmatoarea versiune Ambele părți următoarea reviziune | ||
laboratoare:laborator-02 [2017/02/20 00:32] florina_elena.barbu [1.1 Poveste] |
laboratoare:laborator-02 [2018/02/25 21:32] mihai.iacov |
||
---|---|---|---|
Linia 1: | Linia 1: | ||
- | ====== Laborator 02: Liste ====== | + | ====== Laborator 02: Algoritmi de sortare 1 ====== |
- | \\ | + | |
- | =====1 Obiectivele laboratorului===== | + | |
- | *Înțelegerea conceptului de funcționare și implementarea unor liste dublu înlănțuite și circulare | + | |
- | *Implementarea unor funcții individuale de lucru cu aceste structuri de date. | + | |
- | \\ | + | |
- | =====2 Ce este o listă?===== | + | =====1. Obiectivele laboratorului===== |
- | ====2.1 Definiție==== | + | |
- | Listele sunt cele mai bune și cele mai simple exemple a unei structuri de date dinamice care folosește pointeri | + | |
- | la implementarea sa.în mod esențial, trebuie înțeles că listele funcționează ca un vector care se poate mări sau | + | |
- | micșora după nevoie, din orice punct al mulțimii sale de elemente. | + | |
- | {{ :laboratoare: | + | Propunem studierea următorilor algoritmi de sortare: |
+ | * Bubble Sort | ||
+ | * Selection Sort | ||
+ | * Insertion Sort | ||
+ | * Merge Sort | ||
+ | * Quick Sort | ||
- | Avantaje ale utilizării listelor: | + | =====2. Introducere===== |
- | *Elementele pot fi adăugate sau șterse din mijlocul listei | + | |
- | *Nu trebuie definită o mărime inițială, iar memoria se alocă pe rând, odată cu fiecare element adăugat | + | |
- | Definirea nodului unei liste: | + | ====2.1 Caracterizarea unui algoritm==== |
- | <file cpp> | + | |
- | typedef struct node{ | + | |
- | int val; | + | |
- | | + | |
- | }node t; | + | |
- | </ | + | |
- | ====2.2 Clasificare==== | + | Numim **sortare** orice aşezare(sau |
- | * **Liste simplu înlănțuite** - Elementele au o singură legătură către următorul element introdus, iar ultimul | + | |
- | element pointează către NULL. | + | |
- | {{ : | + | Pentru a exista o **ordine completă**, |
+ | Exemplu: dacă alegem drept cheie un atribut **număr întreg** şi relaţia **mai mic sau egal**(< | ||
- | * **Liste dublu înlănțuite** - Elementele au dublă legătură către precedentul și antecedentul, | + | Vom descrie un algoritm de sortare prin: |
- | spre NULL și ultimul element de asemenea | + | *timp mediu - timpul de execuţie la care ne aşteptăm, |
+ | *timp la limită- timpul de execuţie pentru | ||
+ | | ||
+ | | ||
- | {{ :laboratoare: | + | Folosim notaţia O(n) pentru a indica: |
+ | *un număr de operaţii de ordinul lui n. În acest caz, spunem că avem " | ||
+ | *o dimensiune de ordinul lui n pentru memoria alocată. În acest caz, spunem că avem " | ||
- | * **Liste circulare** - Pot fi simplu sau dublu înlănțuite cu proprietatea că ultimul element pointează spre primul. | ||
- | {{ : | + | ====2.2 Metodele de sortare folosite==== |
- | ====2.3 Operații cu liste:==== | + | Fiecare algoritm se bazează pe o metodă de sortare: |
- | *Adăugare la începutul listei | + | *Bubble sort - interschimbare |
- | *Adăugare la sfârsitul listei | + | *Selection sort - selecţie |
- | *Adăugarea înainte sau după un element dat | + | *Insertion sort - inserare |
- | *Ștergerea capului de listă | + | *Merge sort - interclasare |
- | *Ștergerea unui element oarecare din listă | + | *Quick sort - partiţionare |
- | =====3.Exerciții propuse pentru laborator===== | + | =====3. |
- | 1.// | + | |
- | Scrieți funcțiile care să scrie urmatoarele: | + | ====3.1 Bubble sort==== |
- | //[0.5p]//Să introducă un nou angajat după al treilea.\\ | + | |
- | // | + | |
- | // | + | |
+ | * timp mediu: O(N^2) | ||
+ | * timp la limită: O(N^2) | ||
+ | * memorie: O(1) | ||
+ | * Stabil: DA | ||
+ | ===Descriere :=== | ||
+ | Sortarea prin metoda bulelor se consideră drept una din cele mai puţin efective metode de | ||
+ | sortare, dar cu un algoritm mai simplu. | ||
- | ====== Extra: Hashtable(tabela | + | |
+ | fiind comparate elementele alăturate **a[i] si a[i+1]**. Dacă vor fi găsite 2 elemente neordonate, | ||
+ | valorile lor vor fi interschimbate. | ||
+ | | ||
+ | elemente neordonate. | ||
- | =====1 Introducere===== | + | {{ : |
- | (De urmărit ideea din introducere şi funcţia | + | ===Implementare :=== |
+ | <file cpp> | ||
+ | //sortare descrescatoare | ||
+ | void bubble(int a[],int n) | ||
+ | { | ||
+ | int i, | ||
+ | do { | ||
+ | schimbat = 0; | ||
+ | // parcurgem vectorul | ||
+ | for(i = 0; i < n-1; i++) { | ||
+ | // daca valoarea i din vectorul a este mai mica decat cea de pe pozitia i+1 | ||
+ | if (a[i] < a[i+1]) { | ||
+ | // interschimbare | ||
+ | aux = a[i]; | ||
+ | a[i] = a[i+1]; | ||
+ | a[i+1] = aux; | ||
+ | schimbat = 1; | ||
+ | } | ||
+ | } | ||
+ | } while(schimbat); | ||
+ | } | ||
+ | </ | ||
- | ====1.1 Poveste==== | + | ====3.2 Selection sort==== |
- | ===Să presupunem urmatoarele detalii dintr-un caz real:=== | + | * timp mediu: O(N^2) |
+ | * timp la limită: O(N^2) | ||
+ | * memorie: O(1) | ||
+ | * Stabil: DA | ||
- | | + | ===Descriere |
+ | Acest algoritm selectează, la fiecare pas i, cel mai mic element din vectorul nesortat(de la poziţia | ||
+ | i până la n).Valoarea minimă găsită la pasul i este pusă în vector la poziţia i, | ||
+ | intereschimbarea cu poziţia actuală a minimului.Nu este un algoritm indicat pentru vectorii | ||
+ | mari, în majoritatea cazurilor oferind rezultate mai slabe decât **insertion sort** şi **bubble sort**. | ||
+ | {{ : | ||
- | | + | ===Implementare |
+ | <file cpp> | ||
+ | void selectionSort(int a[],int n) | ||
+ | { | ||
+ | int i, | ||
+ | for(i = 0; i < n - 1;i++) | ||
+ | { | ||
+ | minPoz = i; | ||
+ | min = a[i]; | ||
+ | for(j = i + 1;j < n;j++) //selectam minimul | ||
+ | //din vectorul ramas( | ||
+ | { | ||
+ | if(min > a[j]) //sortare crescatoare | ||
+ | { | ||
+ | minPoz = j; //pozitia elementului minim | ||
+ | min = a[j]; | ||
+ | } | ||
+ | } | ||
+ | aux = a[i] ; | ||
+ | a[i] = a[minPoz]; // | ||
+ | a[minPoz] = aux; | ||
+ | } | ||
+ | } | ||
+ | </ | ||
- | | + | ====3.3 Insertion sort==== |
- | **O soluţie**: -Ei consideră că două carţi “seamană” între ele dacă titlurile lor încep cu aceeaşi literă, aşa că au nevoie de câte un sector pentru fiecare literă cu care ar putea începe titlul unei cărţi. Folosind această regulă, angajaţii nu au nevoie de mai mult de 32 de sectoare(26 pentru engleză), adică de atâtea sectoare câte litere sunt în alfabet, deci fiecarui sector îi va corespunde o literă. | + | * timp mediu: O(N^2) |
+ | | ||
+ | | ||
+ | * Stabil: DA | ||
- | **Rezultatele**: | + | ===Descriere :=== |
- | *O carte poate fi pusă într-un raft imediat după ce identificăm ce sector are aceeaşi literă cu prima literă din titlul cărţii, putem lua această decizie fără a ţine cont de celelalte cărţi, deci vom avea nevoie de mai puţin timp. | + | Spre deosebire de alţi algoritmi de sortare, sortarea prin inserţie este folosită destul de des |
- | *Când | + | pentru sortarea tablourilor cu **număr mic de elemente**. De exemplu, |
+ | îmbunătăţi rutina de sortare rapidă. | ||
+ | | ||
+ | imaginar în două părţi - o parte sortată şi o parte nesortată. La început, partea sortată conţine | ||
+ | primul element al tabloului şi partea nesortată conţine restul tabloului. | ||
+ | *La fiecare pas, algoritmul ia primul element din partea nesortată şi il inserează în locul potrivit al părţii sortate. | ||
+ | | ||
- | | + | {{ :laboratoare: |
- | | + | ===Implementare |
+ | <file cpp> | ||
+ | void insertionSort(int a[], int n) | ||
+ | { | ||
+ | int i, j, aux; | ||
+ | for (i = 1; i < n; i++) | ||
+ | { | ||
+ | j = i; | ||
+ | while (j > 0 && | ||
+ | { //cautam pozitia | ||
+ | aux = a[j]; // | ||
+ | a[j] = a[j - 1]; | ||
+ | a[--j] = aux; | ||
+ | } | ||
+ | } | ||
+ | } | ||
+ | </ | ||
- | ===Folosind o abordare mai tehnică, să urmărim aceleaşi detalii:=== | + | ====3.4 Merge sort==== |
- | | + | |
+ | | ||
+ | | ||
+ | * Stabil: DA | ||
- | | + | ===Descriere |
+ | În cazul sortării prin interclasare, | ||
+ | din acelaşi vector. | ||
+ | Sortarea prin interclasare utilizează metoda **Divide et Impera**: | ||
- | **Soluţia generală**: | + | *se împarte vectorul în secvenţe din ce în ce mai mici, astfel încât fiecare secvenţă să fie |
+ | ordonată la un moment dat şi interclasată cu o altă secvenţă din vector | ||
+ | | ||
- | **O soluţie**: -alegem ca un sector să reprezinte o literă şi aceea să fie litera cu care încep toate titlurile intrărilor din acel sector. În realitate, sectoarele pot fi notate cu litere, dar, într-un limbaj de programare, le notăm cu numere pentru a lucra mai uşor. | + | {{ :laboratoare: |
- | * Functia index dă valorile **{0, | + | ===Implementare |
- | < | + | |
- | | + | |
- | </ | + | |
- | + | ||
- | * Ignorând problema spaţiului, definim secvenţa pentru distribuirea intrărilor pe sectoare: | + | |
- | (presupunem structura **Carte** definită) | + | |
<file cpp> | <file cpp> | ||
- | Carte sector[26][n]; //26 de vectori(unul pentru fiecare literă), n = suficient de mare | + | void mergeSort(int a[],int st, int m, int dr) |
- | int elemInSectorul[26] = {0}; // contor pentru nr. de elemente, 0 iniţial | + | { |
- | for(int i = 0; i < nrCarti;i++) { | + | int b[100]; |
- | int indexCurent | + | int i, j, k; |
- | sector[indexCurent][elemInSectorul[indexCurent]] = intrare[i]; | + | i = 0; j = st; |
- | elemInSectorul[indexCurent]++; //am adăugat încă o carte | + | |
- | } //o variantă mai eficientă foloseşte 26 de liste în loc de 26 de vectori | + | while (j <= m) |
+ | b[i++] = a[j++]; | ||
+ | i = 0; k = st; | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | if (b[i] <= a[j]) | ||
+ | a[k++] = b[i++]; | ||
+ | | ||
+ | a[k++] | ||
+ | | ||
+ | while (k < j) | ||
+ | a[k++] = b[i++]; | ||
+ | } | ||
+ | void merge(int a[],int st, int dr) | ||
+ | { | ||
+ | if (st < dr) | ||
+ | { | ||
+ | int m = (st+dr)/2; | ||
+ | merge(a,st, m); | ||
+ | merge(a,m+1, dr); | ||
+ | mergeSort(a, | ||
+ | } | ||
+ | } | ||
</ | </ | ||
- | **Rezultatele**: | + | ====3.5 Quick sort==== |
- | *Putem accesa direct zona din memorie unde vom pune intrarea[i], | + | * timp mediu: O(N log N) |
- | *Pentru acces căutăm doar în sectorul dat de funcţia index. | + | |
+ | * memorie: O(log N) | ||
+ | * Stabil: NU | ||
- | **Limitări**: -În cel mai bun caz, împărţim vectorul de intrări | + | ===Descriere :=== |
+ | Quick Sort este unul dintre cei mai rapizi şi mai utilizaţi algoritmi de sortare până în acest moment, | ||
+ | Algoritmul se bazează pe următorii paşi: | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
- | ====1.2 Simplificare==== | + | < |
- | Cum ar fi dacă, în loc de foarte multe cărţi, am avea 26 de cărţi şi, în plus, nu ar exista nicio pereche de cărţi pentru care titlurile lor să înceapă cu aceeaşi literă? | + | {{ : |
- | *În acest caz, indexarea este perfectă: fiecare sector conţine o carte. | + | ===Implementare :=== |
- | | + | <file cpp> |
- | + | void qSort(int | |
- | =====2. Conceptele Cheie-Valoare(Key-Value)===== | + | { |
- | Atunci când reorganizăm o structură de date, aşezăm într-o ordine diferită **valorile** din structura de date, folosind o regulă bazată pe **cheile** acestora. | + | int temp,min,max,mijl; |
- | + | mijl = a[st+(dr-st)/2]; //luam mijlocul intervalului | |
- | *În exemplul nostru, structura de date este biblioteca. Aceasta conţine mai multe **cărţi**(valori), pe care le aşezăm în funcţie de **titlu**(cheie). | + | |
- | + | do | |
- | =====3. Funcţia de indexare şi sectoarele(buckets)===== | + | { |
- | Sectoarele sunt stocate sub formă de elemente ale unui vector. Avem nevoie de o funcţie care să facă legătura dintre cheie şi indice(index) al vectorului. | + | while(a[min] < mijl) min++; |
+ | while(a[max] > mijl) max--; | ||
+ | if(min <= max) // | ||
+ | { | ||
+ | temp = a[min]; | ||
+ | a[min++] | ||
+ | a[max--] | ||
+ | } | ||
+ | }while(min <= max); //la fiecare pas sortam "mai bine" intervalul st-dr | ||
+ | // | ||
+ | if(st < max) qSort(a, | ||
+ | if(dr > min) qSort(a, | ||
+ | } | ||
+ | </ | ||
- | *În exemplul nostru, funcţia **index** preia prima litera din **titlu**(cheie) şi calculează “diferenţa” dintre această literă şi prima literă din alfabet. | + | ===== 4. Exerciţii ===== |
- | =====4. Funcţia de dispersie(hash function)===== | + | E0. Alegeţi un algoritm A(dintre Bubble, Insertion şi Selection) şi un algoritm B(dintre Merge şi Quick). Introduceţi nişte variabile globale |
- | Când coincide | + | |
- | În general, putem scrie | + | E1. Implementaţi un algoritm(dintre Bubble, Insertion |
- | index(cheie, | + | |
- | unde hash = funcţia de dispersie. Cu alte cuvinte, funcţia de dispersie trebuie să genereze | + | |
- | | + | E2. Implementaţi un algoritm(dintre Merge şi Quick) pentru sortarea unui vector de structuri, unde fiecare structură reprezintă un moment |
- | hash(cheie) == hash(cheie) % nrSectoare | + | |
- | adică atunci când valorile luate de **hash(cheie)** pot fi folosite ca **indici**(0,1,2, | + | |
+ | E3. Se dă un vector de n întregi, iar toate valorile din vector sunt între 0 şi 1000. Sortaţi vectorul în timp O(n). | ||
- | *În exemplul nostru, funcţia index nu are nevoie de nrSectoare(am considerat această valoare **mereu** egală cu **26**) şi nu apare “%26” | + | <note tip>Este uşor să verificăm dacă două elemente sunt în ordine atunci când elementele au o structură simplă. Dacă avem o structură mai complicată, atunci este recomandat să definim o funcţie de comparare pe care s-o apelăm pentru verificare, fără a încărca |
- | *Cele mai simple funcţii hash: | + | |
- | hash(cheie) == cheie % nrSectoare, unde cheia = întreg | + | |
+ | Puteţi utiliza următorul model pentru exerciţiile propuse: {{ : | ||
- | =====5 Avantaje/ | + | ===== 4. Exerciţii de laborator (Linux) |
+ | Pentru acest laborator puteți descărca scheletul de cod de [[http:// | ||
- | ====5.1 Avantaje==== | + | === Linux=== |
- | *timp de acces(un **vector** cu sectoare) | + | Puteti folosi utilitarul '' |
- | *timp de inserare(fiecare sector = o **listă**) | + | |
- | ====5.2 Dezavantaje==== | + | * '' |
- | *nu este mereu uşor de ales o funcţie pentru dispersia(**uniformă** a) cheilor | + | * '' |
- | *pentru funcţii hash mai complexe se folosesc operaţiile bitwise(pe biţi) AND, OR şi rotaţii(shift). | + | |
- | ====5.3 Observaţii==== | + | Pentru compilare folositi comanda '' |
- | *în general, un ansamblu de tipul (**structură de sectoare/buckets**) + (**funcţie de dispersie/ | + | |
- | | + | |
- | | + | |