Aici sunt prezentate diferențele dintre versiunile selectate și versiunea curentă a paginii.
Ambele părți revizuirea anterioară Versiuni anterioare Urmatoarea versiune | Versiuni anterioare Ultima versiune Ambele părți următoarea reviziune | ||
laboratoare:laborator-02 [2017/02/20 00:28] florina_elena.barbu [2.2 Clasificare] |
laboratoare:laborator-02 [2018/02/25 21:47] mihai.iacov |
||
---|---|---|---|
Linia 1: | Linia 1: | ||
- | ====== Laborator 02: Liste ====== | + | ====== Laborator 02: Algoritmi de sortare 1 ====== |
- | \\ | + | |
- | =====1 Obiectivele laboratorului===== | + | |
- | *Înțelegerea conceptului de funcționare și implementarea unor liste dublu înlănțuite și circulare | + | |
- | *Implementarea unor funcții individuale de lucru cu aceste structuri de date. | + | |
- | \\ | + | |
- | =====2 Ce este o listă?===== | + | =====1. Obiectivele laboratorului===== |
- | ====2.1 Definiție==== | + | |
- | Listele sunt cele mai bune și cele mai simple exemple a unei structuri de date dinamice care folosește pointeri | + | |
- | la implementarea sa.în mod esențial, trebuie înțeles că listele funcționează ca un vector care se poate mări sau | + | |
- | micșora după nevoie, din orice punct al mulțimii sale de elemente. | + | |
- | {{ :laboratoare: | + | Propunem studierea următorilor algoritmi de sortare: |
+ | * Bubble Sort | ||
+ | * Selection Sort | ||
+ | * Insertion Sort | ||
+ | * Merge Sort | ||
+ | * Quick Sort | ||
- | Avantaje ale utilizării listelor: | + | =====2. Introducere===== |
- | *Elementele pot fi adăugate sau șterse din mijlocul listei | + | |
- | *Nu trebuie definită o mărime inițială, iar memoria se alocă pe rând, odată cu fiecare element adăugat | + | |
- | Definirea nodului unei liste: | + | ==== 2.1 Calculul complexităţii algoritmilor ==== |
- | <file cpp> | + | |
- | typedef struct node{ | + | |
- | int val; | + | |
- | | + | |
- | }node t; | + | |
- | </ | + | |
- | ====2.2 Clasificare==== | + | Analiza complexității unui algoritm are ca scop estimarea volumului de resurse de calcul necesare pentru execuția algoritmului. Prin resurse se înțelege: |
- | * **Liste simplu înlănțuite** - Elementele au o singură legătură către următorul element introdus, iar ultimul | + | • //Spațiul de memorie// necesar pentru stocarea datelor pe care le prelucrează algoritmul.\\ |
- | element pointează către NULL. | + | • //Timpul necesar pentru execuția// tuturor prelucrărilor specificate în algoritm. |
- | {{ : | + | Această analiză este utilă pentru a stabili dacă un algoritm utilizează un volum acceptabil de resurse pentru rezolvarea unei probleme. In acest fel timpul de executie va fi exprimat prin numarul de operatii elementare executate. Sunt considerate operatii elementare cele aritmetice (adunare, scadere, ınmulțire, ımpartire), |
+ | Este așadar suficient sa se contorizeze doar anumite tipuri de operații elementare, | ||
- | * **Liste dublu înlănțuite** - Elementele au dublă legătură către precedentul și antecedentul, capul listei pointând | + | **Exemplul 1 - Suma a n numere** \\ |
- | spre NULL și ultimul element | + | Consideram problema calculului sumei . Dimensiunea acestei probleme poate fi considerata // |
+ | problemei. | ||
+ | {{ : | ||
- | {{ : | ||
- | * **Liste circulare** - Pot fi simplu sau dublu înlănțuite cu proprietatea că ultimul element pointează spre primul. | + | **Exemplul 2 - Înmulțirea a 2 matrici** \\ |
+ | Consideram problema determinarii produsului a doua matrici: A de dimensiune m×n si B de dimensiune n×p. In acest caz dimensiunea problemei este determinata de trei valori: (m, n, p). \\ | ||
+ | In practica nu este necesara o analiza atat de detaliata ci este suficient sa se identifice | ||
+ | operatia dominantă si sa se estimeze numarul de repetari ale acesteia. Prin operatie dominanta se ıntelege operatia care contribuie cel mai mult la timpul de executie a algoritmului si de regulă este operatia ce apare ın ciclul cel mai interior. În exemplul | ||
- | {{ : | + | {{ : |
- | ====2.3 Operații cu liste: | + | ---- |
- | *Adăugare la începutul listei | + | |
- | *Adăugare la sfârsitul listei | + | |
- | *Adăugarea înainte sau după un element dat | + | |
- | *Ștergerea capului de listă | + | |
- | *Ștergerea unui element oarecare din listă | + | |
+ | ====2.2 Caracterizarea unui algoritm==== | ||
- | =====3.Exerciții propuse pentru laborator===== | + | Numim **sortare** orice aşezare(sau - mai clar - **reaşezare**) a unor elemente date în aşa fel încât, după aşezare, să existe o **ordine completă** în funcţie |
- | 1.// | + | |
- | Scrieți funcțiile care să scrie urmatoarele: | + | Pentru a exista o **ordine completă**, |
- | //[0.5p]//Să introducă un nou angajat după al treilea.\\ | + | |
- | // | + | |
- | // | + | |
+ | Exemplu: dacă alegem drept cheie un atribut **număr întreg** şi relaţia **mai mic sau egal**(< | ||
+ | Vom descrie un algoritm de sortare prin: | ||
+ | *timp mediu - timpul de execuţie la care ne aşteptăm, **în medie**, pentru sortare | ||
+ | *timp la limită- timpul de execuţie pentru **cel mai rău** caz posibil | ||
+ | | ||
+ | | ||
- | ====== Extra: Hashtable(tabela de dispersie)====== | + | Folosim notaţia O(n) pentru a indica: |
+ | *un număr de operaţii de ordinul lui n. În acest caz, spunem că avem " | ||
+ | *o dimensiune de ordinul lui n pentru memoria alocată. În acest caz, spunem că avem " | ||
- | =====1 Introducere===== | ||
- | (De urmărit ideea din introducere şi funcţia | + | ====2.3 Metodele |
- | ====1.1 Poveste==== | + | Fiecare algoritm se bazează pe o metodă de sortare: |
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
- | ===Să presupunem urmatoarele detalii dintr-un caz real:=== | ||
- | | + | =====3. Algoritmii===== |
- | | + | ====3.1 Bubble sort==== |
- | **Soluţia generală**: -Ei împart spaţiul în mai multe **sectoare**(un sector fiind reprezentat de unul sau de mai multe rafturi) şi decid să pună cărţile care “**seamană**” între ele în acelaşi sector. | + | * timp mediu: O(N^2) |
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
- | **O soluţie**: -Ei consideră | + | ===Descriere |
+ | Sortarea prin metoda bulelor se consideră | ||
+ | sortare, dar cu un algoritm | ||
- | **Rezultatele**: | + | *Ideea de bază a sortării prin metoda bulelor este în a parcurge tabloul, de la stânga spre dreapta, |
- | *O carte poate fi pusă într-un raft imediat după ce identificăm ce sector are aceeaşi literă cu prima literă din titlul cărţii, putem lua această decizie fără a ţine cont de celelalte cărţi, deci vom avea nevoie de mai puţin timp. | + | fiind comparate elementele alăturate **a[i] si a[i+1]**. Dacă vor fi găsite 2 elemente neordonate, |
- | *Când cineva vrea să găsească o carte din bibliotecă, este suficient să caute într-un sector, nu este necesar să caute în toată biblioteca. | + | valorile lor vor fi interschimbate. |
+ | | ||
+ | elemente neordonate. | ||
- | | + | {{ :laboratoare: |
- | | + | ===Implementare |
+ | <file cpp> | ||
+ | //sortare descrescatoare | ||
+ | void bubble(int a[],int n) | ||
+ | { | ||
+ | int i, | ||
+ | do { | ||
+ | schimbat = 0; | ||
+ | // parcurgem vectorul | ||
+ | for(i = 0; i < n-1; i++) { | ||
+ | // daca valoarea i din vectorul | ||
+ | if (a[i] < a[i+1]) { | ||
+ | // interschimbare | ||
+ | aux = a[i]; | ||
+ | a[i] = a[i+1]; | ||
+ | a[i+1] = aux; | ||
+ | schimbat = 1; | ||
+ | } | ||
+ | } | ||
+ | } while(schimbat); | ||
+ | } | ||
+ | </ | ||
- | ===Folosind o abordare mai tehnică, să urmărim aceleaşi detalii:=== | + | ====3.2 Selection sort==== |
- | | + | |
+ | | ||
+ | | ||
+ | * Stabil: DA | ||
- | | + | ===Descriere |
+ | Acest algoritm selectează, la fiecare pas i, cel mai mic element din vectorul nesortat(de la poziţia | ||
+ | i până la n).Valoarea minimă găsită la pasul i este pusă în vector la poziţia i,facându-se | ||
+ | intereschimbarea cu poziţia actuală a minimului.Nu este un algoritm indicat pentru vectorii | ||
+ | mari, în majoritatea cazurilor oferind rezultate mai slabe decât **insertion sort** şi **bubble sort**. | ||
+ | {{ : | ||
- | | + | ===Implementare |
+ | <file cpp> | ||
+ | void selectionSort(int a[],int n) | ||
+ | { | ||
+ | int i, | ||
+ | for(i = 0; i < n - 1;i++) | ||
+ | { | ||
+ | minPoz = i; | ||
+ | min = a[i]; | ||
+ | for(j = i + 1;j < n;j++) //selectam minimul | ||
+ | //din vectorul ramas( de la i+1 la n) | ||
+ | { | ||
+ | if(min > a[j]) //sortare crescatoare | ||
+ | { | ||
+ | minPoz = j; //pozitia elementului minim | ||
+ | min = a[j]; | ||
+ | } | ||
+ | } | ||
+ | aux = a[i] ; | ||
+ | a[i] = a[minPoz]; // | ||
+ | a[minPoz] = aux; | ||
+ | } | ||
+ | } | ||
+ | </ | ||
- | **O soluţie**: -alegem ca un sector să reprezinte o literă şi aceea să fie litera cu care încep toate titlurile intrărilor din acel sector. În realitate, sectoarele pot fi notate cu litere, dar, într-un limbaj de programare, le notăm cu numere pentru a lucra mai uşor. | + | ====3.3 Insertion sort==== |
- | *Functia index dă valorile | + | * timp mediu: O(N^2) |
- | unsigned int index(char[] titlu) { return | + | |
+ | | ||
+ | | ||
+ | |||
+ | ===Descriere :=== | ||
+ | Spre deosebire de alţi algoritmi de sortare, sortarea prin inserţie este folosită destul de des | ||
+ | pentru | ||
+ | îmbunătăţi rutina de sortare rapidă. | ||
+ | | ||
+ | imaginar în două părţi - o parte sortată | ||
+ | primul element al tabloului şi partea nesortată conţine restul tabloului. | ||
+ | *La fiecare pas, algoritmul ia primul element din partea nesortată şi il inserează în locul potrivit al părţii sortate. | ||
+ | | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | ===Implementare :=== | ||
+ | <file cpp> | ||
+ | void insertionSort(int a[], int n) | ||
+ | { | ||
+ | int i, j, aux; | ||
+ | for (i = 1; i < n; i++) | ||
+ | { | ||
+ | j = i; | ||
+ | while (j > 0 && a[j - 1] > a[j]) | ||
+ | { //cautam pozitia pe care sa mutam a[i] | ||
+ | aux = a[j]; // | ||
+ | a[j] = a[j - 1]; | ||
+ | a[--j] = aux; | ||
+ | | ||
+ | } | ||
+ | } | ||
+ | </ | ||
- | | + | ====3.4 Merge sort==== |
- | (presupunem structura **Carte** definită) | + | |
- | Carte sector[26][n]; | + | |
- | int elemInSectorul[26] | + | |
- | for(int i = 0; i < nrCarti; | + | |
- | int indexCurent | + | |
- | sector[indexCurent][elemInSectorul[indexCurent]] | + | |
- | elemInSectorul[indexCurent]++; | + | |
- | } //o variantă mai eficientă foloseşte 26 de liste în loc de 26 de vectori | + | |
+ | * timp mediu: O(N log N) | ||
+ | * timp la limită: O(N log N) | ||
+ | * memorie: O(N) | ||
+ | * Stabil: DA | ||
- | **Rezultatele**: | + | ===Descriere :=== |
+ | În cazul sortării prin interclasare, | ||
+ | din acelaşi vector. | ||
+ | Sortarea prin interclasare utilizează metoda | ||
- | *Putem accesa direct zona din memorie unde vom pune intrarea[i], nu trebuie | + | *se împarte vectorul în secvenţe |
- | *Pentru acces căutăm doar în sectorul dat de funcţia index. | + | ordonată la un moment dat şi interclasată cu o altă secvenţă din vector corespunzătoare. |
+ | *practic, interclasarea va începe când se ajunge la o secvenţă formată din două elemente. Aceasta, odată ordonată, se va interclasa cu o alta corespunzătoare(cu 2 elemente). Cele două secvenţe vor alcătui un subşir ordonat din vector mai mare(cu 4 elemente) care, la rândul lui, se va interclasa cu un subşir corespunzător(cu 4 elemente) ş.a.m.d. | ||
- | | + | {{ :laboratoare: |
+ | ====3.5 Quick sort==== | ||
- | ====1.2 Simplificare==== | + | * timp mediu: O(N log N) |
+ | * timp la limită: O(N^2) | ||
+ | * memorie: O(log N) | ||
+ | * Stabil: NU | ||
- | Cum ar fi dacă, în loc de foarte multe cărţi, am avea 26 de cărţi şi, în plus, nu ar exista nicio pereche | + | ===Descriere :=== |
+ | Quick Sort este unul dintre cei mai rapizi şi mai utilizaţi algoritmi | ||
- | *În acest caz, indexarea este perfectă: fiecare sector conţine o carte. | + | Algoritmul se bazează pe următorii paşi: |
- | *Propoziţia “Caut | + | *alegerea unui element pe post de **pivot** |
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
- | =====2. Conceptele Cheie-Valoare(Key-Value)===== | + | < |
- | Atunci când reorganizăm o structură de date, aşezăm într-o ordine diferită **valorile** | + | |
- | *În exemplul nostru, structura de date este biblioteca. Aceasta conţine mai multe **cărţi**(valori), | + | {{ : |
- | =====3. Funcţia de indexare şi sectoarele(buckets)===== | ||
- | Sectoarele sunt stocate sub formă de elemente ale unui vector. Avem nevoie de o funcţie care să facă legătura dintre cheie şi indice(index) al vectorului. | ||
- | *În exemplul nostru, funcţia **index** preia prima litera din **titlu**(cheie) şi calculează “diferenţa” dintre această literă şi prima literă din alfabet. | + | ===== 4. Exerciţii ===== |
- | =====4. Funcţia de dispersie(hash function)===== | + | E0. Alegeţi un algoritm A(dintre Bubble, Insertion şi Selection) şi un algoritm B(dintre Merge şi Quick). Introduceţi nişte variabile globale |
- | Când coincide | + | |
- | În general, putem scrie | + | E1. Implementaţi un algoritm(dintre Bubble, Insertion |
- | index(cheie, | + | |
- | unde hash = funcţia de dispersie. Cu alte cuvinte, funcţia de dispersie trebuie să genereze | + | |
- | | + | E2. Implementaţi un algoritm(dintre Merge şi Quick) pentru sortarea unui vector de structuri, unde fiecare structură reprezintă un moment |
- | hash(cheie) == hash(cheie) % nrSectoare | + | |
- | adică atunci când valorile luate de **hash(cheie)** pot fi folosite ca **indici**(0,1,2, | + | |
+ | E3. Se dă un vector de n întregi, iar toate valorile din vector sunt între 0 şi 1000. Sortaţi vectorul în timp O(n). | ||
- | *În exemplul nostru, funcţia index nu are nevoie de nrSectoare(am considerat această valoare **mereu** egală cu **26**) şi nu apare “%26” | + | <note tip>Este uşor să verificăm dacă două elemente sunt în ordine atunci când elementele au o structură simplă. Dacă avem o structură mai complicată, atunci este recomandat să definim o funcţie de comparare pe care s-o apelăm pentru verificare, fără a încărca |
- | *Cele mai simple funcţii hash: | + | |
- | hash(cheie) == cheie % nrSectoare, unde cheia = întreg | + | |
+ | Puteţi utiliza următorul model pentru exerciţiile propuse: {{ : | ||
- | =====5 | + | ===== 5. Exerciţii de laborator (Linux) |
+ | Pentru acest laborator puteți descărca scheletul de cod de [[http:// | ||
- | ====5.1 Avantaje==== | + | === Linux=== |
- | *timp de acces(un **vector** cu sectoare) | + | Puteti folosi utilitarul '' |
- | *timp de inserare(fiecare sector = o **listă**) | + | |
- | ====5.2 Dezavantaje==== | + | * '' |
- | *nu este mereu uşor de ales o funcţie pentru dispersia(**uniformă** a) cheilor | + | * '' |
- | *pentru funcţii hash mai complexe se folosesc operaţiile bitwise(pe biţi) AND, OR şi rotaţii(shift). | + | |
- | ====5.3 Observaţii==== | + | Pentru compilare folositi comanda '' |
- | *în general, un ansamblu de tipul (**structură de sectoare/buckets**) + (**funcţie de dispersie/ | + | |
- | | + | |
- | | + | |