Aici sunt prezentate diferențele dintre versiunile selectate și versiunea curentă a paginii.
Ambele părți revizuirea anterioară Versiuni anterioare Urmatoarea versiune | Versiuni anterioare Urmatoarea versiune Ambele părți următoarea reviziune | ||
laboratoare:laborator-02 [2017/02/19 20:07] mihai.iacov [5.3 Observaţii] |
laboratoare:laborator-02 [2018/02/25 21:32] mihai.iacov |
||
---|---|---|---|
Linia 1: | Linia 1: | ||
- | ====== Laborator 02: Liste ====== | + | ====== Laborator 02: Algoritmi de sortare 1 ====== |
- | \\ | + | |
- | =====1 Obiectivele laboratorului===== | + | |
- | *Înțelegerea conceptului de funcționare și implementarea unor liste dublu înlănțuite și circulare | + | |
- | *Implementarea unor funcții individuale de lucru cu aceste structuri de date. | + | |
- | \\ | + | |
- | =====2 Ce este o listă?===== | + | =====1. Obiectivele laboratorului===== |
- | ====2.1 Definiție==== | + | |
- | Listele sunt cele mai bune și cele mai simple exemple a unei structuri de date dinamice care folosește pointeri | + | |
- | la implementarea sa.în mod esențial, trebuie înțeles că listele funcționează ca un vector care se poate mări sau | + | |
- | micșora după nevoie, din orice punct al mulțimii sale de elemente. | + | |
- | #POZA 1# | + | Propunem studierea următorilor algoritmi de sortare: |
+ | * Bubble Sort | ||
+ | * Selection Sort | ||
+ | * Insertion Sort | ||
+ | * Merge Sort | ||
+ | * Quick Sort | ||
- | Avantaje ale utilizării listelor: | + | =====2. Introducere===== |
- | *Elementele pot fi adăugate sau șterse din mijlocul listei | + | |
- | *Nu trebuie definită o mărime inițială, iar memoria se alocă pe rând, odată cu fiecare element adăugat | + | |
- | Definirea nodului unei liste: | + | ====2.1 Caracterizarea unui algoritm==== |
- | <file cpp> | + | |
- | typedef struct node{ | + | |
- | int val; | + | |
- | | + | |
- | }node t; | + | |
- | </ | + | |
- | ====2.2 Clasificare==== | + | Numim **sortare** orice aşezare(sau |
- | * **Liste simplu înlănțuite** - Elementele au o singură legătură către următorul element introdus, iar ultimul | + | |
- | element pointează către NULL. | + | |
- | #Poza liste simplu inlantuite# | + | Pentru a exista o **ordine completă**, |
- | * **Liste dublu înlănțuite** - Elementele au dublă legătură către precedentul și antecedentul, capul listei pointând | + | Exemplu: dacă alegem drept cheie un atribut |
- | spre NULL și ultimul element de asemenea | + | |
- | #Poza lista dublu inlantuite# | + | Vom descrie un algoritm de sortare prin: |
+ | *timp mediu - timpul de execuţie la care ne aşteptăm, **în medie**, pentru sortare | ||
+ | *timp la limită- timpul de execuţie pentru **cel mai rău** caz posibil | ||
+ | | ||
+ | | ||
- | * **Liste circulare** - Pot fi simplu sau dublu înlănțuite cu proprietatea că ultimul element pointează spre primul. | + | Folosim notaţia O(n) pentru a indica: |
+ | *un număr de operaţii de ordinul lui n. În acest caz, spunem că avem "**complexitate de timp de ordinul lui n**" | ||
+ | *o dimensiune de ordinul lui n pentru memoria alocată. În acest caz, spunem că avem " | ||
- | #Poza lista circulare# | ||
- | ====2.3 Operații cu liste:==== | + | ====2.2 Metodele de sortare folosite==== |
- | *Adăugare la începutul listei | + | |
- | *Adăugare la sfârsitul listei | + | |
- | *Adăugarea înainte sau după un element dat | + | |
- | *Ștergerea capului de listă | + | |
- | *Ștergerea unui element oarecare din listă | + | |
+ | Fiecare algoritm se bazează pe o metodă de sortare: | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
- | =====3.Exerciții propuse pentru laborator===== | ||
- | 1.// | ||
- | Scrieți funcțiile care să scrie urmatoarele: | + | =====3. Algoritmii===== |
- | //[0.5p]//Să introducă un nou angajat după al treilea.\\ | + | |
- | // | + | |
- | // | + | |
+ | ====3.1 Bubble sort==== | ||
+ | * timp mediu: O(N^2) | ||
+ | * timp la limită: O(N^2) | ||
+ | * memorie: O(1) | ||
+ | * Stabil: DA | ||
- | ====== | + | ===Descriere :=== |
+ | Sortarea prin metoda bulelor se consideră drept una din cele mai puţin efective metode | ||
+ | sortare, dar cu un algoritm mai simplu. | ||
- | =====1 Introducere===== | + | |
+ | fiind comparate elementele alăturate **a[i] si a[i+1]**. Dacă vor fi găsite 2 elemente neordonate, | ||
+ | valorile lor vor fi interschimbate. | ||
+ | | ||
+ | elemente neordonate. | ||
- | (De urmărit ideea din introducere şi funcţia de indexare) | + | {{ : |
- | ====1.1 Poveste==== | + | ===Implementare :=== |
+ | <file cpp> | ||
+ | //sortare descrescatoare | ||
+ | void bubble(int a[],int n) | ||
+ | { | ||
+ | int i, | ||
+ | do { | ||
+ | schimbat = 0; | ||
+ | // parcurgem vectorul | ||
+ | for(i = 0; i < n-1; i++) { | ||
+ | // daca valoarea i din vectorul a este mai mica decat cea de pe pozitia i+1 | ||
+ | if (a[i] < a[i+1]) { | ||
+ | // interschimbare | ||
+ | aux = a[i]; | ||
+ | a[i] | ||
+ | a[i+1] | ||
+ | schimbat | ||
+ | } | ||
+ | } | ||
+ | } while(schimbat); | ||
+ | } | ||
+ | </ | ||
- | ===Să presupunem urmatoarele detalii dintr-un caz real:=== | + | ====3.2 Selection sort==== |
- | | + | |
+ | * timp la limită: O(N^2) | ||
+ | * memorie: O(1) | ||
+ | * Stabil: DA | ||
- | | + | ===Descriere |
+ | Acest algoritm selectează, la fiecare pas i, cel mai mic element din vectorul nesortat(de la poziţia | ||
+ | i până la n).Valoarea minimă găsită la pasul i este pusă în vector la poziţia i, | ||
+ | intereschimbarea cu poziţia actuală a minimului.Nu este un algoritm indicat pentru vectorii | ||
+ | mari, în majoritatea cazurilor oferind rezultate mai slabe decât | ||
+ | {{ : | ||
- | | + | ===Implementare |
+ | <file cpp> | ||
+ | void selectionSort(int a[],int n) | ||
+ | { | ||
+ | int i, | ||
+ | for(i = 0; i < n - 1;i++) | ||
+ | { | ||
+ | minPoz = i; | ||
+ | min = a[i]; | ||
+ | for(j = i + 1;j < n;j++) //selectam minimul | ||
+ | //din vectorul ramas( de la i+1 la n) | ||
+ | { | ||
+ | if(min > a[j]) //sortare crescatoare | ||
+ | { | ||
+ | minPoz = j; //pozitia elementului minim | ||
+ | min = a[j]; | ||
+ | } | ||
+ | } | ||
+ | aux = a[i] ; | ||
+ | a[i] = a[minPoz]; // | ||
+ | a[minPoz] = aux; | ||
+ | } | ||
+ | } | ||
+ | </ | ||
- | **O soluţie**: -Ei consideră că două carţi “seamană” între ele dacă titlurile lor încep cu aceeaşi literă, aşa că au nevoie de câte un sector pentru fiecare literă cu care ar putea începe titlul unei cărţi. Folosind această regulă, angajaţii nu au nevoie de mai mult de 32 de sectoare(26 pentru engleză), adică de atâtea sectoare câte litere sunt în alfabet, deci fiecarui sector îi va corespunde o literă. | + | ====3.3 Insertion sort==== |
- | **Rezultatele**: | + | * timp mediu: O(N^2) |
- | *O carte poate fi pusă într-un raft imediat după ce identificăm ce sector are aceeaşi literă cu prima literă din titlul cărţii, putem lua această decizie fără a ţine cont de celelalte cărţi, deci vom avea nevoie de mai puţin timp. | + | |
- | *Când cineva vrea să găsească o carte din bibliotecă, | + | * memorie: |
+ | * Stabil: DA | ||
- | **Limitări**: -Soluţia propusă funcţionează cel mai bine atunci când sectoarele deţin(fiecare) acelaşi număr de cărţi. | + | ===Descriere :=== |
+ | Spre deosebire de alţi algoritmi de sortare, sortarea prin inserţie este folosită destul de des | ||
+ | pentru sortarea tablourilor cu **număr mic de elemente**. De exemplu, poate fi folosit pentru a | ||
+ | îmbunătăţi rutina de sortare rapidă. | ||
+ | | ||
+ | imaginar în două părţi | ||
+ | primul element al tabloului şi partea nesortată conţine restul tabloului. | ||
+ | *La fiecare pas, algoritmul ia primul element din partea nesortată şi il inserează în locul potrivit al părţii sortate. | ||
+ | | ||
- | | + | {{ :laboratoare:insertion-sort-example-300px.gif?nolink |}} |
- | ===Folosind o abordare mai tehnică, să urmărim aceleaşi detalii:=== | + | ===Implementare :=== |
+ | <file cpp> | ||
+ | void insertionSort(int a[], int n) | ||
+ | { | ||
+ | int i, j, aux; | ||
+ | for (i = 1; i < n; i++) | ||
+ | { | ||
+ | j = i; | ||
+ | while (j > 0 && a[j - 1] > a[j]) | ||
+ | { //cautam pozitia pe care sa mutam a[i] | ||
+ | aux = a[j]; // | ||
+ | a[j] = a[j - 1]; | ||
+ | a[--j] | ||
+ | } | ||
+ | } | ||
+ | } | ||
+ | </ | ||
- | | + | ====3.4 Merge sort==== |
- | **Problema**: -căutăm o “semi-sortare” a intrărilor care să fie cât mai rapidă şi care să aducă un avantaj(faţă de păstrarea într-o ordine întâmplătoare) atunci când vrem să accesăm anumite intrări. | + | * timp mediu: O(N log N) |
+ | | ||
+ | | ||
+ | * Stabil: DA | ||
- | | + | ===Descriere |
+ | În cazul sortării prin interclasare, vectorii | ||
+ | din acelaşi | ||
+ | Sortarea prin interclasare utilizează metoda **Divide et Impera**: | ||
- | **O soluţie**: -alegem ca un sector | + | *se împarte vectorul în secvenţe din ce în ce mai mici, astfel încât fiecare secvenţă |
+ | ordonată la un moment dat şi interclasată cu o altă secvenţă din vector corespunzătoare. | ||
+ | | ||
- | | + | {{ : |
- | unsigned int index(char[] titlu) { return (titlu[0] - ‘A’); | + | |
- | | + | ===Implementare |
- | (presupunem structura **Carte** definită) | + | <file cpp> |
- | Carte sector[26][n]; //26 de vectori(unul pentru fiecare literă), n = suficient de mare | + | void mergeSort(int a[],int st, int m, int dr) |
- | int elemInSectorul[26] = {0}; // contor pentru nr. de elemente, 0 iniţial | + | { |
- | for(int i = 0; i < nrCarti;i++) { | + | int b[100]; |
- | int indexCurent | + | int i, j, k; |
- | sector[indexCurent][elemInSectorul[indexCurent]] = intrare[i]; | + | i = 0; j = st; |
- | elemInSectorul[indexCurent]++; //am adăugat încă o carte | + | |
- | } //o variantă mai eficientă foloseşte 26 de liste în loc de 26 de vectori | + | while (j <= m) |
+ | b[i++] = a[j++]; | ||
+ | i = 0; k = st; | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | if (b[i] <= a[j]) | ||
+ | a[k++] = b[i++]; | ||
+ | | ||
+ | a[k++] | ||
+ | | ||
+ | while (k < j) | ||
+ | a[k++] = b[i++]; | ||
+ | } | ||
+ | void merge(int a[],int st, int dr) | ||
+ | { | ||
+ | if (st < dr) | ||
+ | { | ||
+ | int m = (st+dr)/2; | ||
+ | merge(a,st, m); | ||
+ | merge(a,m+1, dr); | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | } | ||
+ | </file> | ||
+ | ====3.5 Quick sort==== | ||
- | **Rezultatele**: | + | |
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
- | | + | ===Descriere :=== |
- | | + | Quick Sort este unul dintre cei mai rapizi şi mai utilizaţi algoritmi de sortare până în acest moment,bazându-se pe tehnica " |
- | **Limitări**: -În cel mai bun caz, împărţim vectorul de intrări în 26 de părţi | + | Algoritmul se bazează pe următorii paşi: |
+ | *alegerea unui element pe post de **pivot** | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | < | ||
- | ====1.2 Simplificare==== | + | {{ : |
- | Cum ar fi dacă, în loc de foarte multe cărţi, am avea 26 de cărţi şi, în plus, nu ar exista nicio pereche de cărţi pentru care titlurile lor să înceapă cu aceeaşi literă? | + | ===Implementare :=== |
- | + | <file cpp> | |
- | *În acest caz, indexarea este perfectă: fiecare sector conţine o carte. | + | void qSort(int a[],int st,int dr) |
- | *Propoziţia “Caut **o carte** pentru care titlul începe cu A” devine “**Caut cartea**…”. | + | { |
- | + | int temp,min, | |
- | =====2. Conceptele Cheie-Valoare(Key-Value)===== | + | |
- | Atunci când reorganizăm o structură de date, aşezăm într-o ordine diferită **valorile** din structura de date, folosind o regulă bazată pe **cheile** acestora. | + | min = st; max = dr; |
- | + | do | |
- | *În exemplul nostru, structura de date este biblioteca. Aceasta conţine mai multe **cărţi**(valori), pe care le aşezăm în funcţie de **titlu**(cheie). | + | { |
- | + | while(a[min] < mijl) min++; | |
- | =====3. Funcţia de indexare şi sectoarele(buckets)===== | + | while(a[max] > mijl) max--; |
- | Sectoarele sunt stocate sub formă de elemente ale unui vector. Avem nevoie de o funcţie care să facă legătura dintre cheie şi indice(index) al vectorului. | + | if(min <= max) // |
+ | { | ||
+ | | ||
+ | a[min++] | ||
+ | a[max--] | ||
+ | } | ||
+ | }while(min <= max); //la fiecare pas sortam "mai bine" intervalul st-dr | ||
+ | //cand numai avem ce face schimbam intervalul | ||
+ | if(st < max) qSort(a, | ||
+ | if(dr > min) qSort(a, | ||
+ | } | ||
+ | </ | ||
- | *În exemplul nostru, funcţia **index** preia prima litera din **titlu**(cheie) şi calculează “diferenţa” dintre această literă şi prima literă din alfabet. | + | ===== 4. Exerciţii ===== |
- | =====4. Funcţia de dispersie(hash function)===== | + | E0. Alegeţi un algoritm A(dintre Bubble, Insertion şi Selection) şi un algoritm B(dintre Merge şi Quick). Introduceţi nişte variabile globale |
- | Când coincide | + | |
- | În general, putem scrie | + | E1. Implementaţi un algoritm(dintre Bubble, Insertion |
- | index(cheie, | + | |
- | unde hash = funcţia de dispersie. Cu alte cuvinte, funcţia de dispersie trebuie să genereze | + | |
- | | + | E2. Implementaţi un algoritm(dintre Merge şi Quick) pentru sortarea unui vector de structuri, unde fiecare structură reprezintă un moment |
- | hash(cheie) == hash(cheie) % nrSectoare | + | |
- | adică atunci când valorile luate de **hash(cheie)** pot fi folosite ca **indici**(0,1,2, | + | |
+ | E3. Se dă un vector de n întregi, iar toate valorile din vector sunt între 0 şi 1000. Sortaţi vectorul în timp O(n). | ||
- | *În exemplul nostru, funcţia index nu are nevoie de nrSectoare(am considerat această valoare **mereu** egală cu **26**) şi nu apare “%26” | + | <note tip>Este uşor să verificăm dacă două elemente sunt în ordine atunci când elementele au o structură simplă. Dacă avem o structură mai complicată, atunci este recomandat să definim o funcţie de comparare pe care s-o apelăm pentru verificare, fără a încărca |
- | *Cele mai simple funcţii hash: | + | |
- | hash(cheie) == cheie % nrSectoare, unde cheia = întreg | + | |
+ | Puteţi utiliza următorul model pentru exerciţiile propuse: {{ : | ||
- | =====5 Avantaje/ | + | ===== 4. Exerciţii de laborator (Linux) |
+ | Pentru acest laborator puteți descărca scheletul de cod de [[http:// | ||
- | ====5.1 Avantaje==== | + | === Linux=== |
- | *timp de acces(un **vector** cu sectoare) | + | Puteti folosi utilitarul '' |
- | *timp de inserare(fiecare sector = o **listă**) | + | |
- | ====5.2 Dezavantaje==== | + | * '' |
- | *nu este mereu uşor de ales o funcţie pentru dispersia(**uniformă** a) cheilor | + | * '' |
- | *pentru funcţii hash mai complexe se folosesc operaţiile bitwise(pe biţi) AND, OR şi rotaţii(shift). | + | |
- | ====5.3 Observaţii==== | + | Pentru compilare folositi comanda '' |
- | *în general, un ansamblu de tipul (**structură de sectoare/buckets**) + (**funcţie de dispersie/ | + | |
- | | + | |
- | | + | |