Aici sunt prezentate diferențele dintre versiunile selectate și versiunea curentă a paginii.
Ambele părți revizuirea anterioară Versiuni anterioare Urmatoarea versiune | Versiuni anterioare | ||
laboratoare:laborator-02 [2017/02/18 12:56] mihai.iacov [5.2 Dezavantaje] |
laboratoare:laborator-02 [2018/02/25 22:02] mihai.iacov [2.2 Caracterizarea unui algoritm] |
||
---|---|---|---|
Linia 1: | Linia 1: | ||
- | ====== Laborator 02: Liste & Hashtable | + | ====== Laborator 02: Algoritmi de sortare 1 ====== |
- | \\ | + | |
- | =====1 Obiectivele laboratorului===== | + | |
- | *Înțelegerea conceptului de funcționare și implementarea unor liste dublu înlănțuite și circulare | + | |
- | *Implementarea unor funcții individuale de lucru cu aceste structuri de date. | + | |
- | \\ | + | |
- | =====2 Ce este o listă?===== | + | =====1. Obiectivele laboratorului===== |
- | ====2.1 Definiție==== | + | |
- | Listele sunt cele mai bune și cele mai simple exemple a unei structuri de date dinamice care folosește pointeri | + | |
- | la implementarea sa.în mod esențial, trebuie înțeles că listele funcționează ca un vector care se poate mări sau | + | |
- | micșora după nevoie, din orice punct al mulțimii sale de elemente. | + | |
- | #POZA 1# | + | Propunem studierea următorilor algoritmi de sortare: |
+ | * Bubble Sort | ||
+ | * Selection Sort | ||
+ | * Insertion Sort | ||
+ | * Merge Sort | ||
+ | * Quick Sort | ||
- | Avantaje ale utilizării listelor: | + | =====2. Introducere===== |
- | *Elementele pot fi adăugate sau șterse din mijlocul listei | + | |
- | *Nu trebuie definită o mărime inițială, iar memoria se alocă pe rând, odată cu fiecare element adăugat | + | |
- | Definirea nodului unei liste: | + | ==== 2.1 Calculul complexităţii algoritmilor ==== |
- | <file cpp> | + | |
- | typedef struct node{ | + | |
- | int val; | + | |
- | | + | |
- | }node t; | + | |
- | </ | + | |
- | ====2.2 Clasificare==== | + | Analiza complexității unui algoritm are ca scop estimarea volumului de resurse de calcul necesare pentru execuția algoritmului. Prin resurse se înțelege: |
- | * **Liste simplu înlănțuite** - Elementele au o singură legătură către următorul element introdus, iar ultimul | + | • //Spațiul de memorie// necesar pentru stocarea datelor pe care le prelucrează algoritmul.\\ |
- | element pointează către NULL. | + | • //Timpul necesar pentru execuția// tuturor prelucrărilor specificate în algoritm. |
- | #Poza liste simplu inlantuite# | + | Această analiză este utilă pentru a stabili dacă un algoritm utilizează un volum acceptabil de resurse pentru rezolvarea unei probleme. In acest fel timpul de executie va fi exprimat prin numarul de operatii elementare executate. Sunt considerate operatii elementare cele aritmetice (adunare, scadere, ınmulțire, |
- | * **Liste dublu înlănțuite** - Elementele au dublă legătură către precedentul și antecedentul, | + | Este așadar suficient sa se contorizeze doar anumite tipuri de operații elementare, |
- | spre NULL și ultimul element | + | |
- | #Poza lista dublu inlantuite# | + | **Exemplul 1 - Suma a n numere** \\ |
+ | Consideram problema calculului sumei . Dimensiunea acestei probleme poate fi considerata // | ||
+ | problemei. | ||
+ | {{ : | ||
- | * **Liste circulare** - Pot fi simplu sau dublu înlănțuite cu proprietatea că ultimul element pointează spre primul. | ||
- | #Poza lista circulare# | + | **Exemplul 2 - Înmulțirea a 2 matrici** \\ |
+ | Consideram problema determinarii produsului a doua matrici: A de dimensiune m×n si B de dimensiune n×p. In acest caz dimensiunea problemei este determinata de trei valori: (m, n, p). \\ | ||
+ | In practica nu este necesara o analiza atat de detaliata ci este suficient sa se identifice | ||
+ | operatia dominantă si sa se estimeze numarul de repetari ale acesteia. Prin operatie dominanta se ıntelege operatia care contribuie cel mai mult la timpul de executie a algoritmului si de regulă este operatia ce apare ın ciclul cel mai interior. În exemplul | ||
- | ====2.3 Operații cu liste:==== | + | {{ :laboratoare: |
- | *Adăugare la începutul listei | + | |
- | *Adăugare la sfârsitul listei | + | |
- | *Adăugarea înainte sau după un element dat | + | |
- | *Ștergerea capului de listă | + | |
- | *Ștergerea unui element oarecare din listă | + | |
+ | ---- | ||
- | =====3.Exerciții propuse pentru laborator===== | + | ====2.2 Caracterizarea unui algoritm==== |
- | 1.// | + | |
- | Scrieți funcțiile care să scrie urmatoarele: | + | Numim **sortare** orice aşezare(sau - mai clar - **reaşezare**) a unor elemente date în aşa fel încât, |
- | // | + | |
- | // | + | |
- | // | + | |
+ | Pentru a exista o **ordine completă**, | ||
+ | Exemplu: dacă alegem drept cheie un atribut **număr întreg** şi relaţia **mai mic sau egal**(< | ||
- | ====== Extra: Hashtable(tabela | + | Vom descrie un algoritm de sortare prin: |
+ | *timp mediu - timpul de execuţie la care ne aşteptăm, **în medie**, pentru sortare | ||
+ | *timp la limită- timpul de execuţie pentru **cel mai rău** caz posibil | ||
+ | | ||
+ | | ||
- | =====1 Introducere===== | + | Folosim notaţia O(n) pentru a indica: |
+ | *un număr de operaţii de ordinul lui n. În acest caz, spunem că avem " | ||
+ | *o dimensiune de ordinul lui n pentru memoria alocată. În acest caz, spunem că avem " | ||
- | (De urmărit ideea din introducere şi funcţia de indexare) | + | <note important> |
+ | În acest material se face abuz de notaţie. **NU** confundaţi cu notaţiile **Big-O | ||
+ | </ | ||
- | ====1.1 Poveste==== | + | ====2.3 Metodele de sortare folosite==== |
- | ===Să presupunem urmatoarele detalii dintr-un caz real:=== | + | Fiecare algoritm se bazează pe o metodă de sortare: |
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
- | | ||
- | | + | =====3. Algoritmii===== |
- | | + | ====3.1 Bubble sort==== |
- | **O soluţie**: -Ei consideră că două carţi “seamană” între ele dacă titlurile lor încep cu aceeaşi literă, aşa că au nevoie de câte un sector pentru fiecare literă cu care ar putea începe titlul unei cărţi. Folosind această regulă, angajaţii nu au nevoie de mai mult de 32 de sectoare(26 pentru engleză), adică de atâtea sectoare câte litere sunt în alfabet, deci fiecarui sector îi va corespunde o literă. | + | * timp mediu: O(N^2) |
+ | | ||
+ | | ||
+ | * Stabil: DA | ||
- | | + | ===Descriere |
- | *O carte poate fi pusă într-un raft imediat după ce identificăm ce sector are aceeaşi literă cu prima literă din titlul cărţii, putem lua această decizie fără a ţine cont de celelalte cărţi, deci vom avea nevoie de mai puţin | + | Sortarea prin metoda bulelor se consideră drept una din cele mai puţin |
- | | + | sortare, dar cu un algoritm mai simplu. |
- | **Limitări**: -Soluţia propusă funcţionează cel mai bine atunci când sectoarele | + | *Ideea de bază a sortării prin metoda bulelor este în a parcurge tabloul, |
+ | fiind comparate elementele alăturate **a[i] si a[i+1]**. Dacă vor fi găsite 2 elemente neordonate, | ||
+ | valorile lor vor fi interschimbate. | ||
+ | | ||
+ | elemente neordonate. | ||
- | | + | {{ :laboratoare:bubble-sort-example-300px.gif?nolink |}} |
- | ===Folosind o abordare mai tehnică, să urmărim aceleaşi detalii:=== | + | ===Implementare :=== |
+ | <file cpp> | ||
+ | //sortare descrescatoare | ||
+ | void bubble(int a[],int n) | ||
+ | { | ||
+ | int i, | ||
+ | do { | ||
+ | schimbat | ||
+ | // parcurgem vectorul | ||
+ | for(i = 0; i < n-1; i++) { | ||
+ | // daca valoarea i din vectorul a este mai mica decat cea de pe pozitia i+1 | ||
+ | if (a[i] < a[i+1]) { | ||
+ | // interschimbare | ||
+ | aux = a[i]; | ||
+ | a[i] = a[i+1]; | ||
+ | a[i+1] | ||
+ | schimbat | ||
+ | } | ||
+ | } | ||
+ | } while(schimbat); | ||
+ | } | ||
+ | </ | ||
- | | + | ====3.2 Selection sort==== |
- | **Problema**: -căutăm o “semi-sortare” a intrărilor care să fie cât mai rapidă şi care să aducă un avantaj(faţă de păstrarea într-o ordine întâmplătoare) atunci când vrem să accesăm anumite intrări. | + | * timp mediu: O(N^2) |
+ | | ||
+ | | ||
+ | * Stabil: DA | ||
- | | + | ===Descriere |
+ | Acest algoritm selectează, | ||
+ | i până la n).Valoarea minimă găsită la pasul i este pusă în vector la poziţia i, | ||
+ | intereschimbarea cu poziţia actuală a minimului.Nu este un algoritm indicat pentru vectorii | ||
+ | mari, în majoritatea cazurilor oferind rezultate mai slabe decât **insertion sort** | ||
+ | {{ : | ||
- | | + | ===Implementare :=== |
+ | <file cpp> | ||
+ | void selectionSort(int a[],int n) | ||
+ | { | ||
+ | int i, | ||
+ | for(i = 0; i < n - 1;i++) | ||
+ | { | ||
+ | minPoz = i; | ||
+ | min = a[i]; | ||
+ | for(j = i + 1;j < n;j++) //selectam minimul | ||
+ | //din vectorul ramas( de la i+1 la n) | ||
+ | { | ||
+ | if(min > a[j]) //sortare crescatoare | ||
+ | { | ||
+ | minPoz = j; //pozitia elementului minim | ||
+ | min = a[j]; | ||
+ | } | ||
+ | } | ||
+ | aux = a[i] ; | ||
+ | a[i] = a[minPoz]; // | ||
+ | a[minPoz] = aux; | ||
+ | } | ||
+ | } | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | ====3.3 Insertion sort==== | ||
+ | |||
+ | | ||
+ | | ||
+ | * memorie: O(1) | ||
+ | * Stabil: DA | ||
+ | |||
+ | ===Descriere :=== | ||
+ | Spre deosebire de alţi algoritmi de sortare, sortarea prin inserţie este folosită destul de des | ||
+ | pentru sortarea tablourilor cu **număr mic de elemente**. De exemplu, poate fi folosit pentru a | ||
+ | îmbunătăţi rutina de sortare rapidă. | ||
+ | | ||
+ | imaginar în două părţi - o parte sortată şi o parte nesortată. La început, partea sortată conţine | ||
+ | primul element al tabloului şi partea nesortată conţine restul tabloului. | ||
+ | *La fiecare pas, algoritmul ia primul element | ||
+ | | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | ===Implementare :=== | ||
+ | <file cpp> | ||
+ | void insertionSort(int a[], int n) | ||
+ | { | ||
+ | int i, j, aux; | ||
+ | for (i = 1; i < n; i++) | ||
+ | { | ||
+ | j = i; | ||
+ | while (j > 0 && | ||
+ | { //cautam pozitia pe care sa mutam a[i] | ||
+ | aux = a[j]; // | ||
+ | a[j] = a[j - 1]; | ||
+ | a[--j] = aux; | ||
+ | } | ||
+ | } | ||
+ | } | ||
+ | </ | ||
- | | + | ====3.4 Merge sort==== |
- | int index(char[] titlu) { return (titlu[0] - ‘A’); } | + | |
- | *Ignorând problema spaţiului, definim secvenţa pentru distribuirea intrărilor pe sectoare: | + | |
- | (presupunem structura **Carte** definită) | + | * timp la limită: O(N log N) |
- | Carte sector[26][n]; | + | * memorie: O(N) |
- | int elemInSectorul[26] = {0}; // contor pentru nr. de elemente, 0 iniţial | + | * Stabil: DA |
- | for(int i = 0; i < nrCarti;i++) { | + | |
- | int indexCurent = index(intrare[i].titlu); //în ce sector punem cartea? | + | |
- | sector[indexCurent][elemInSectorul[indexCurent]] = intrare[i]; | + | |
- | elemInSectorul[indexCurent]++; | + | |
- | } //o variantă mai eficientă foloseşte 26 de liste în loc de 26 de vectori | + | |
+ | ===Descriere :=== | ||
+ | În cazul sortării prin interclasare, | ||
+ | din acelaşi vector. | ||
+ | Sortarea prin interclasare utilizează metoda **Divide et Impera**: | ||
- | **Rezultatele**: | + | *se împarte vectorul în secvenţe din ce în ce mai mici, astfel încât fiecare secvenţă să fie |
+ | ordonată la un moment dat şi interclasată cu o altă secvenţă din vector corespunzătoare. | ||
+ | *practic, interclasarea va începe când se ajunge la o secvenţă formată din două elemente. Aceasta, odată ordonată, se va interclasa cu o alta corespunzătoare(cu 2 elemente). Cele două secvenţe vor alcătui un subşir ordonat din vector mai mare(cu 4 elemente) care, la rândul lui, se va interclasa cu un subşir corespunzător(cu 4 elemente) ş.a.m.d. | ||
- | | + | {{ :laboratoare: |
- | | + | |
- | | + | ====3.5 Quick sort==== |
+ | * timp mediu: O(N log N) | ||
+ | * timp la limită: O(N^2) | ||
+ | * memorie: O(log N) | ||
+ | * Stabil: NU | ||
- | ====1.2 Simplificare==== | + | ===Descriere :=== |
+ | Quick Sort este unul dintre cei mai rapizi şi mai utilizaţi algoritmi de sortare până în acest moment, | ||
- | Cum ar fi dacă, în loc de foarte multe cărţi, am avea 26 de cărţi | + | Algoritmul se bazează pe următorii paşi: |
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
- | *În acest caz, indexarea este perfectă: fiecare sector conţine o carte. | + | < |
- | | + | |
- | =====2. Conceptele Cheie-Valoare(Key-Value)===== | + | {{ : |
- | Atunci când reorganizăm o structură de date, aşezăm într-o ordine diferită **valorile** din structura de date, folosind o regulă bazată pe **cheile** acestora. | + | |
- | *În exemplul nostru, structura de date este biblioteca. Aceasta conţine mai multe **cărţi**(valori), | ||
- | =====3. Funcţia de indexare şi sectoarele(buckets)===== | + | ===== 4. Exerciţii ===== |
- | Sectoarele sunt stocate sub formă de elemente ale unui vector. Avem nevoie de o funcţie care să facă legătura dintre cheie şi indice(index) al vectorului. | + | |
- | *În exemplul nostru, funcţia **index** preia prima litera din **titlu**(cheie) şi calculează “diferenţa” dintre această literă şi prima literă din alfabet. | + | E0. Alegeţi un algoritm A(dintre Bubble, Insertion şi Selection) şi un algoritm B(dintre Merge şi Quick). Introduceţi nişte variabile globale cu care să contorizaţi numărul de **comparaţii** pentru algoritmii A şi B. Comparaţi rezultatele pentru un vector de întregi de lungime n = 20. |
- | =====4. Funcţia de dispersie(hash function)===== | + | E1. Implementaţi un algoritm(dintre Bubble, Insertion şi Selection) pentru sortarea unui vector |
- | Când coincide | + | |
- | În general, putem scrie | + | E2. Implementaţi un algoritm(dintre Merge şi Quick) pentru sortarea unui vector |
- | index(cheie, nrSectoare) == hash(cheie) % nrSectoare | + | |
- | unde hash = funcţia | + | |
- | | + | E3. Se dă un vector de n întregi, iar toate valorile |
- | hash(cheie) == hash(cheie) % nrSectoare | + | |
- | adică atunci când valorile | + | |
+ | <note tip>Este uşor să verificăm dacă două elemente sunt în ordine atunci când elementele au o structură simplă. Dacă avem o structură mai complicată, | ||
- | *În exemplul nostru, funcţia index nu are nevoie de nrSectoare(am considerat această valoare **mereu** egală cu **26**) şi nu apare “%26” în formulă, deci putem considera funcţia de dispersie şi funcţia de indexare **identice**. | + | Puteţi utiliza următorul model pentru exerciţiile propuse: {{ : |
- | *Cele mai simple funcţii hash: | + | |
- | hash(cheie) == cheie % nrSectoare, unde cheia = întreg | + | |
+ | ===== 5. Exerciţii de laborator (Linux) ===== | ||
+ | Pentru acest laborator puteți descărca scheletul de cod de [[http:// | ||
- | =====5 Avantaje/ | + | === Linux=== |
+ | Puteti folosi utilitarul '' | ||
- | ====5.1 Avantaje==== | + | * '' |
- | *timp de acces(un **vector** cu sectoare) | + | * '' |
- | *timp de inserare(fiecare sector = o **listă**) | + | |
- | ====5.2 Dezavantaje==== | + | Pentru compilare folositi comanda '' |
- | *nu este mereu uşor de ales o funcţie pentru dispersia(**uniformă** a) cheilor | + | |
- | | + | |
- | ====5.3 Observaţii==== | + | |
- | | + | |
- | | + | |